¿Te has preguntado alguna vez por qué las cosas suceden en el sentido temporal del pasado hacia el futuro? ¿Por qué las cosas tienden a desordenarse? ¿Por qué el calor fluye de los sistemas más calientes a los fríos? Aunque te parezca que estas preguntas no tienen una relación directa, sí que la tienen.
En esta entrada intentaremos dar respuesta a éstas y otras preguntas. Nos ocuparemos de uno de los conceptos más poderosos e incomprendidos de la física: la entropía. Son varias las concepciones con la que se relacionan la entropía: grado de desorden, fracción de energía no aprovechable, indicador de la flecha del tiempo... ¿Qué es verdaderamente la entropía? ¿Qué implicaciones tiene? A continuación intentaré dar respuesta a estas preguntas, como siempre de la manera más comprensible que pueda. Vamos allá!
1. ¿Qué es la entropía? Punto de vista termodinámico.
Cuando se desarrollaron los motores térmicos en el siglo XIX, se observó que sólo una pequeña parte de la energía aportada por el combustible se transformaba en trabajo (movimiento del pistón de un motor, por ejemplo). Ingenieros y físicos se afanaban por conseguir mejores rendimientos en los motores, sin poder establecer el motivo por el que nunca conseguirían un rendimiento del 100%. ¿Cuál era el motivo de esta imposibilidad? ¿Se debía a problemas técnicos de diseño o a una imposibilidad física?
En la década de 1850 el físico y matemático Rudolf Clausius asimiló el término "entropía" a esta fracción de energía que no podía ser aprovechada para producir un trabajo. Concretamente, la termodinámica define la entropía como una magnitud física relacionada con la fracción de energía de un sistema que nunca podrá transformarse en trabajo útil. En otras palabras, si yo dispongo de una cantidad de energía, nunca podré utilizarla por completo para realizar un trabajo, siempre habrá una parte de la misma que se disipará, se degradará, caracterizada por la entropía. La entropía impone una limitación insalvable a la utilización completa de la energía para producir trabajo.
Por otro lado, la energía se puede presentar bajo diferentes tipos. Podríamos decir que desde el punto de vista de capacidad de producir trabajo, hay diferentes "calidades de energía". Podemos encontrar energía química, energía térmica, energía sonora, energía lumínica... Y unos tipos de energía son más aprovechables que otros. Siempre que producimos un trabajo se produce una transformación de energía de tal manera que una parte de la energía se degrada, transformándose en energía térmica no utilizable. Parece que la naturaleza nos impone "el pago un peaje" cuando queremos producir un trabajo.
2. ¿Qué es la entropía? Punto de vista de la Mecánica Estadística.
A finales del siglo XIX el físico austríaco Ludwig Boltzmann, padre de la mecánica estadística, estableció el camino hacia la obtención de una expresión matemática para el cálculo de la entropía:
S = k log W
La entropía es igual al producto de una constante (k) por el logaritmo de W.
Donde:
S = entropía.
k = constante de Boltzmann (constante introducida para que la entropía tenga unidades consistentes con la entropía definida en termodinámica)
W = número de microestados compatibles con la descripción de un macroestado. (Un poco más adelante explicaremos que quiere decir esta frase)
 |
| Tumba de Boltzmann en el Cementerio central de Viena con la fórmula de entropía |
Expliquemos esta fascinante ecuación, que relaciona el mundo macroscópico con el microscópico.
La ecuación relaciona la entropía (una magnitud macroscópica) con el número de posibles configuraciones de los componentes microscópicos de un sistema que dan lugar a un macroestado concreto.
De esta manera, la entropía queda definida por un simple número (el número de microestados posibles). Para que la entropía calculada mediante esta expresión tenga las mismas unidades que la definida por Clasius, se introdujo la constante de Boltzmann: "k".
¿Y qué es eso del macroestado y los microestados de un sistema?
Cualquier sistema puede ser descrito mediante su "macroestado" o su "microestado".
El macroestado de un sistema es el estado del mismo descrito por las características que podemos observar o medir directamente a nuestra escala. Por ejemplo, un gas encerrado en un recipiente podemos caracterizarlo mediante su temperatura, volumen, presión, color, etc...
Y el microestado de un sistema es aquel estado que está descrito por las características microscópicas del mismo, por sus constituyentes básicos, que no podemos observar o medir directamente a nuestra escala. Por ejemplo: en teoría podríamos describir un gas encerrado en un recipiente mediante la velocidad de cada una de las moléculas que lo forman.
Para que quede más claro pondremos un ejemplo. Observa el siguiente dibujo:
En el mismo se representa un gas contenido en un recipiente desde un punto de vista de su macroestado y su microestado.
Podríamos describir el estado de este sistema como un gas rojizo, que se encuentra a una temperatura dada, ejerce una presión concreta contra las paredes del recipiente que lo contiene y ocupa un volumen: sería la descripción del estado macroscópico.
Otra manera de describirlo sería como un gas formado por una ingente cantidad de moléculas de algunos compuestos diferentes que se mueven cada una de ellas a una velocidad y dirección concreta, por lo que tienen también en general diferentes energías (cinética y potencial): sería la descripción del estado microscópico.
La gran importancia de la ecuación de Boltzmann radica en que con una simple relación matemática, se relaciona el mundo macroscópico (por medio del valor de "S", la entropía), con el mundo microscópico (a través de "W", el número de microestados compatibles con un macroestado dado).
De esta manera, el macroestado de un sistema puede ser compatible con un elevado, más bien elevadísimo, número de microestados posibles. Cuanto mayor sea este número de microestados, mayor será el valor de entropía. Me explico, volviendo al ejemplo de la figura anterior:
Hay infinidad de microestados posibles que dan lugar a las mismas condiciones definidas por el macroestado. Por ejemplo, si el gas se encuentra a una temperatura de 40 ºC y una presión de 1,2 atm, hay una infinidad de microestados posibles que dan lugar a este macroestado.
La temperatura no es más que una medida indirecta que depende de la velocidad de las moléculas individuales del gas. Cuanto mayor es la velocidad de las moléculas, mayor es la temperatura. Es fácil asimilar que la velocidad no será la misma para todas las moléculas. Éstas chocan unas con otras y con las paredes del recipiente, en una serie de movimientos caóticos a diferentes velocidades. La temperatura del gas depende del promedio del conjunto de velocidades de las moléculas. De esta manera, para que la temperatura sea de 40 ºC tenemos muchísimos microestados posibles que dan lugar a la misma. La clave está en que el promedio de las velocidades sea el mismo. En cada uno de estos microestados diferentes, moléculas diferentes podrán tener diferentes velocidades, y encontrarse en posiciones diferentes en un tiempo dado, de tal forma que aún así en promedio siga dando lugar al mismo macroestado.
La entropía está relacionada con éste número de posibles microestados diferentes que dan lugar a un mismo macroestado. Así, cuantos más microestados compatibles haya, mayor será la entropía.
3. Entropía: evolución de los sistemas. Desorden y flecha del tiempo.
Todo cambia, nada permanece. Es un hecho obvio que las cosas, los sistemas, no son inmutables. Lo observamos en nosotros mismos y en todo lo que nos rodea. Nosotros envejecemos, las cosas a nuestro alrededor se desgastan, se degradan... ¿A qué puede ser debido esto? ¿Por qué se empeña la naturaleza en cambiarlo todo? Aquí radica el gran poder del concepto de entropía, y está relacionado con la Segundo Principio de la Termodinámica. Hay diversas formas de enunciar este principio. Una de ellas podría ser la siguiente:
"Un sistema aislado evoluciona de tal forma que su entropía nunca puede disminuir"
Explicaremos esto mediante un sencillo ejemplo.
Tenemos seis fichas numeradas y colocadas tal como se muestra en la siguiente figura:
Para este experimento, vamos a definir los siguientes macroestados:
- "Fichas colocadas en cualquier orden"
- "Fichas colocadas justamente en el orden 1, 2, 3, 4, 5 y 6"
Empezamos a mezclar las fichas:
Y con los ojos cerrados, colocamos las fichas en fila una tras otra. ¿Qué esperarías encontrar?
Una posible configuración sería esta:
O por ejemplo esta otra:
O cualquier otra que se te ocurra. ¿Pero qué pensarías si tras mezclar las fichas éstas quedasen de la siguiente manera?
Las fichas están colocadas justo en el mismo orden que al principio de comenzar el experimento. ¿Magia?... En realidad esta configuración (este microestado) tiene la misma probabilidad que cualquier otro que se te ocurra. Entonces, ¿por qué piensas que es muy difícil que aparezca justo este orden?
El responsable, como sospecharás, es la entropía.
Piensa en el número de microestados compatibles con los macroestados definidos.
Para el macroestado "fichas en orden" existe un único microestado compatible, la configuración en la que las fichas quedan ordenadas de la manera que hemos especificado. Según la ecuación de Boltzmann, el valor de entropía aquí es muy bajo.
Sin embargo, para el macroestado "fichas en cualquier orden" hay muchos más microestados posibles. Para este sencillo experimento, el número de microestados compatibles lo podemos calcular como el factorial de 6 (6!) menos 1 (el microestado que corresponde a las fichas en orden). Así, el número de microestados es: 6x5x4x3x2x1 - 1 = 720 - 1 = 719 microestados posibles. El valor de entropía aquí es mucho más alto.
De esta manera, tras realizar el experimento, la probabilidad de obtener el sistema "ordenado" es del 0,14 % (1/720), y la probabilidad de que obtengamos el sistema desordenado es del 99,86 % (719/720). Queda claro que lo habitual es que siempre obtengamos el sistema desordenado.
En este ejemplo se pone de manifiesto que la evolución de los sistemas corresponde con un aumento de entropía, simplemente porque la probabilidad de que el sistema evolucione a un estado desordenado (de mayor entropía) es mucho mayor que la correspondiente con la evolución a un sistema ordenado (de menor entropía). Este es el motivo por el que se relaciona el aumento de entropía con el aumento del desorden.
El Segundo Principio de la Termodinámica marca además una característica particular y única en la física: implica una dirección temporal de los procesos. Expliquemos esto con más detalle.
En física clásica las leyes son reversibles. Esto quiere decir que funcionan igual de bien hacia delante o atrás en el tiempo. ¿Cual es el motivo entonces de no observar fenómenos que identifiquemos como que suceden hacia atrás en el tiempo?
Piensa ahora que grabamos en vídeo la primera experiencia del experimento (partimos de las fichas ordenadas, las mezclamos, y las colocamos en fila con los ojos tapados). Al ver la grabación, todos seríamos capaces de identificar si estamos viendo el vídeo en la dirección del tiempo correcta (del pasado hacia el futuro) o hacia atrás. El aumento de entropía nos indica así una "flecha del tiempo", una dirección del tiempo del pasado hacia el futuro.
Pensando es este ejemplo, quizás no te parezca tan espectacular el poder de la entropía. La probabilidad de obtener el sistema ordenado era bastante baja, pero tampoco era descabellado pensar que una de las veces podríamos obtener el sistema ordenado. Pues bien, piensa ahora en un sistema real, formado por millones y millones de moléculas. Por ejemplo, en 20 litros de un gas en condiciones normales hay aproximádamente 600.000.000.000.000.000.000.000 moléculas (Un 6 seguido de 23 ceros!!!!). Ahora imagina que queremos obtener un macroestado concreto para el que son compatibles un número de microestados bajo. La probabilidad de obtener un macroestado así es totalmente despreciable. ¡Ojo!: no nulo, pero tan ridículamente pequeño que podemos afirmar sin miedo a equivocarnos que no lo veríamos nunca.
Pongamos algunos ejemplos reales:
- Si echamos café en un vaso de leche, lo que observamos será su difusión en el medio. No parece lógico pensar que todas las moléculas que forman el café quedasen agrupadas en un lugar concreto. El número de microestados compatibles con el macroestado "moléculas que forman el café agrupadas" es mucho menor que el macroestado en el que éstas están ocupando todo el medio.
- Si tenemos un gas contenido en la mitad de un recipiente separado por una pared y quitamos ésta, el gas se expandirá y ocupará todo el recipiente. Todas las moléculas del gas se mueven por el recipiente a una cierta velocidad. No hay ninguna ley física que impida que en un momento dado podamos ver todas las moléculas del gas ocupando otra vez únicamente la mitad del recipiente, pero ese macroestado tiene muchísimos menos microestados compatibles que el macroestado correspondiente a que el gas se encuentre ocupando todo el recipiente.
- La mayoría hemos experimentado que nos resulta bastante más fácil salir de un estacionamiento que aparcar. Al salir del estacionamiento el sistema evoluciona hacia un sistema con muchas más posibilidades. Sin embargo, para aparcar el sistema evoluciona hacia un sistema con muy pocas posibilidades.
- Si estás en tu casa en invierno con la calefacción y abres la ventana, el calor se escapará por la misma y nunca observarás lo contrario. Este ejemplo está directamente relacionado con el del gas contenido en la mitad de un recipiente separado por una pared.
Todo a nuestro alrededor ocurre con un aumento de la entropía sencillamente porque hay una probabilidad muy superior a que las cosas estén "desordenadas".
Ya estamos preparados para poder relacionar los dos conceptos de entropía introducidos por Clausius y Boltzmann. Volvamos al ejemplo de la combustión en un cilindro con pistón. En las reacciones de combustión que se dan en los motores térmicos se forman gases que se mueven a gran velocidad, es decir, llevan una gran cantidad de energía. Esta energía es la que se intenta aprovechar para mover el pistón hacia arriba produciendo un trabajo:
Como hemos visto, no toda esa energía puede transformarse en trabajo. Tal como se muestra en la figura anterior, la disposición de las moléculas en la situación 1 daría lugar a una fuerza mayor que la producida en la situación 2, ya que todas las moléculas se mueven justo en la dirección más favorable para empujar al pistón. Esto se traduciría en un mayor trabajo útil en la situación 1 (aún en este caso, también habría parte de la energía se disiparía).
Sin embargo, la disposición de las moléculas de la situación 1 es muchísimo más improbable que la de la situación 2. Dicho de otra manera, hay un número muchísimo menor de microestados compatibles con la situación 1 que con la situación 2. La situación 2 tiene un mayor valor de entropía y es, por tanto, la situación más probable y la que sucede en realidad. Recuerda: los sistemas evolucionan de tal manera en que la entropía tienda a aumentar. En esta situación, parte de la energía cinética de las moléculas no es empleada en mover el pistón, sino que se transfiere a las paredes del cilindro. De esta manera parte de la energía se disipa en forma de energía térmica, que se transfiere al ambiente no pudiendo ser aprovechada para producir un trabajo útil. Ahora vemos claramente la relación entre la entropía definida por Clausius y la definida por Boltzmann.
La próxima vez que veas por internet alguna noticia sobre una máquina de movimiento perpetuo o un dispositivo que transforma energía en trabajo con un rendimiento del 100 %, podrás estar seguro de que te están vendiendo humo.
¡En esta casa obedecemos las leyes de la termodinámica!
Referencias:
http://cuentos-cuanticos.com/2011/08/03/entropia/
http://crashoil.blogspot.com.es/2012/04/entropia.html
http://nadaesgratis.es/anxo-sanchez/la-entropia-esa-gran-desconocida-de-jose-a-cuesta
Esta entrada participa en la edición LIX del Carnaval de Física, alojado en
http://hadimension.blogspot.com.es/2015/05/bienvenidos-la-edicion-xli-del-carnaval.html.
Tenemos seis fichas numeradas y colocadas tal como se muestra en la siguiente figura:
Para este experimento, vamos a definir los siguientes macroestados:
- "Fichas colocadas en cualquier orden"
- "Fichas colocadas justamente en el orden 1, 2, 3, 4, 5 y 6"
Empezamos a mezclar las fichas:
Y con los ojos cerrados, colocamos las fichas en fila una tras otra. ¿Qué esperarías encontrar?
Una posible configuración sería esta:
O por ejemplo esta otra:
O cualquier otra que se te ocurra. ¿Pero qué pensarías si tras mezclar las fichas éstas quedasen de la siguiente manera?
Las fichas están colocadas justo en el mismo orden que al principio de comenzar el experimento. ¿Magia?... En realidad esta configuración (este microestado) tiene la misma probabilidad que cualquier otro que se te ocurra. Entonces, ¿por qué piensas que es muy difícil que aparezca justo este orden?
El responsable, como sospecharás, es la entropía.
Piensa en el número de microestados compatibles con los macroestados definidos.
Para el macroestado "fichas en orden" existe un único microestado compatible, la configuración en la que las fichas quedan ordenadas de la manera que hemos especificado. Según la ecuación de Boltzmann, el valor de entropía aquí es muy bajo.
Sin embargo, para el macroestado "fichas en cualquier orden" hay muchos más microestados posibles. Para este sencillo experimento, el número de microestados compatibles lo podemos calcular como el factorial de 6 (6!) menos 1 (el microestado que corresponde a las fichas en orden). Así, el número de microestados es: 6x5x4x3x2x1 - 1 = 720 - 1 = 719 microestados posibles. El valor de entropía aquí es mucho más alto.
De esta manera, tras realizar el experimento, la probabilidad de obtener el sistema "ordenado" es del 0,14 % (1/720), y la probabilidad de que obtengamos el sistema desordenado es del 99,86 % (719/720). Queda claro que lo habitual es que siempre obtengamos el sistema desordenado.
En este ejemplo se pone de manifiesto que la evolución de los sistemas corresponde con un aumento de entropía, simplemente porque la probabilidad de que el sistema evolucione a un estado desordenado (de mayor entropía) es mucho mayor que la correspondiente con la evolución a un sistema ordenado (de menor entropía). Este es el motivo por el que se relaciona el aumento de entropía con el aumento del desorden.
El Segundo Principio de la Termodinámica marca además una característica particular y única en la física: implica una dirección temporal de los procesos. Expliquemos esto con más detalle.
En física clásica las leyes son reversibles. Esto quiere decir que funcionan igual de bien hacia delante o atrás en el tiempo. ¿Cual es el motivo entonces de no observar fenómenos que identifiquemos como que suceden hacia atrás en el tiempo?
Piensa ahora que grabamos en vídeo la primera experiencia del experimento (partimos de las fichas ordenadas, las mezclamos, y las colocamos en fila con los ojos tapados). Al ver la grabación, todos seríamos capaces de identificar si estamos viendo el vídeo en la dirección del tiempo correcta (del pasado hacia el futuro) o hacia atrás. El aumento de entropía nos indica así una "flecha del tiempo", una dirección del tiempo del pasado hacia el futuro.
Pensando es este ejemplo, quizás no te parezca tan espectacular el poder de la entropía. La probabilidad de obtener el sistema ordenado era bastante baja, pero tampoco era descabellado pensar que una de las veces podríamos obtener el sistema ordenado. Pues bien, piensa ahora en un sistema real, formado por millones y millones de moléculas. Por ejemplo, en 20 litros de un gas en condiciones normales hay aproximádamente 600.000.000.000.000.000.000.000 moléculas (Un 6 seguido de 23 ceros!!!!). Ahora imagina que queremos obtener un macroestado concreto para el que son compatibles un número de microestados bajo. La probabilidad de obtener un macroestado así es totalmente despreciable. ¡Ojo!: no nulo, pero tan ridículamente pequeño que podemos afirmar sin miedo a equivocarnos que no lo veríamos nunca.
Pongamos algunos ejemplos reales:
- Si echamos café en un vaso de leche, lo que observamos será su difusión en el medio. No parece lógico pensar que todas las moléculas que forman el café quedasen agrupadas en un lugar concreto. El número de microestados compatibles con el macroestado "moléculas que forman el café agrupadas" es mucho menor que el macroestado en el que éstas están ocupando todo el medio.
- Si tenemos un gas contenido en la mitad de un recipiente separado por una pared y quitamos ésta, el gas se expandirá y ocupará todo el recipiente. Todas las moléculas del gas se mueven por el recipiente a una cierta velocidad. No hay ninguna ley física que impida que en un momento dado podamos ver todas las moléculas del gas ocupando otra vez únicamente la mitad del recipiente, pero ese macroestado tiene muchísimos menos microestados compatibles que el macroestado correspondiente a que el gas se encuentre ocupando todo el recipiente.
- La mayoría hemos experimentado que nos resulta bastante más fácil salir de un estacionamiento que aparcar. Al salir del estacionamiento el sistema evoluciona hacia un sistema con muchas más posibilidades. Sin embargo, para aparcar el sistema evoluciona hacia un sistema con muy pocas posibilidades.
- Si estás en tu casa en invierno con la calefacción y abres la ventana, el calor se escapará por la misma y nunca observarás lo contrario. Este ejemplo está directamente relacionado con el del gas contenido en la mitad de un recipiente separado por una pared.
Todo a nuestro alrededor ocurre con un aumento de la entropía sencillamente porque hay una probabilidad muy superior a que las cosas estén "desordenadas".
Ya estamos preparados para poder relacionar los dos conceptos de entropía introducidos por Clausius y Boltzmann. Volvamos al ejemplo de la combustión en un cilindro con pistón. En las reacciones de combustión que se dan en los motores térmicos se forman gases que se mueven a gran velocidad, es decir, llevan una gran cantidad de energía. Esta energía es la que se intenta aprovechar para mover el pistón hacia arriba produciendo un trabajo:
Como hemos visto, no toda esa energía puede transformarse en trabajo. Tal como se muestra en la figura anterior, la disposición de las moléculas en la situación 1 daría lugar a una fuerza mayor que la producida en la situación 2, ya que todas las moléculas se mueven justo en la dirección más favorable para empujar al pistón. Esto se traduciría en un mayor trabajo útil en la situación 1 (aún en este caso, también habría parte de la energía se disiparía).
Sin embargo, la disposición de las moléculas de la situación 1 es muchísimo más improbable que la de la situación 2. Dicho de otra manera, hay un número muchísimo menor de microestados compatibles con la situación 1 que con la situación 2. La situación 2 tiene un mayor valor de entropía y es, por tanto, la situación más probable y la que sucede en realidad. Recuerda: los sistemas evolucionan de tal manera en que la entropía tienda a aumentar. En esta situación, parte de la energía cinética de las moléculas no es empleada en mover el pistón, sino que se transfiere a las paredes del cilindro. De esta manera parte de la energía se disipa en forma de energía térmica, que se transfiere al ambiente no pudiendo ser aprovechada para producir un trabajo útil. Ahora vemos claramente la relación entre la entropía definida por Clausius y la definida por Boltzmann.
La próxima vez que veas por internet alguna noticia sobre una máquina de movimiento perpetuo o un dispositivo que transforma energía en trabajo con un rendimiento del 100 %, podrás estar seguro de que te están vendiendo humo.
¡En esta casa obedecemos las leyes de la termodinámica!
Referencias:
http://cuentos-cuanticos.com/2011/08/03/entropia/
http://crashoil.blogspot.com.es/2012/04/entropia.html
http://nadaesgratis.es/anxo-sanchez/la-entropia-esa-gran-desconocida-de-jose-a-cuesta
Esta entrada participa en la edición LIX del Carnaval de Física, alojado en
http://hadimension.blogspot.com.es/2015/05/bienvenidos-la-edicion-xli-del-carnaval.html.