Y llegó Einstein, y la masa se hizo energía.

Piensa en la primera ecuación que te venga a la cabeza. Seguro que estás pensando en la misma que yo. Vale, la cosa es un poco absurda pues si estás leyendo esto ya te habrás fijado ella. La has visto infinidad de veces. Es la más famosa de todos los tiempos. Como ya sabes, nos referimos a la archiconocida ecuación:

Ecuación 1

¿Entiendes realmente su significado? ¿Sabes cómo se llega a ella?

Esta entrada es continuación de dos entradas anteriores del blog sobre la Teoría de la Relatividad Especial del genial Albert Einstein. Hablamos de “Teoría de la Relatividad de Einstein… ¡Qué Especial eres!" y “¿Qué es el Espacio-Tiempo?” Si no las has leído te recomiendo que lo hagas. Con esta entrada finaliza esta serie, en la que hemos intentado dar una idea general sobre la fascinante Teoría de Relatividad Especial de Einstein. En la primera entrada deducimos a partir de relaciones matemáticas muy sencillas la ecuación de la dilatación temporal, poniendo de manifiesto que el tiempo es diferente dependiendo de la velocidad.

Ecuación 2. Esta ecuación pone de manifiesto que un observador verá pasar el tiempo más despacio de otro, que se mueve a una cierta velocidad. A velocidades pequeñas respecto a las de la luz,  el factor de Lorentz = 1, por lo que t = T

Tras descubrir que tiempo y espacio no son absolutos, es decir, que diferentes observadores no tendrán por qué medir los mismos valores de estas magnitudes, en la segunda entrada iniciamos una búsqueda de magnitudes invariantes (que no cambian su valor, independientemente de quién sea el observador). En ella descubrimos como la combinación del espacio con el tiempo nos conduce a una representación de la realidad con cuatro dimensiones (tres espaciales y la temporal) en la que podemos medir una magnitud, las distancias espacio-temporales, en las que todos los observadores están de acuerdo, es decir, que obtienen el mismo valor. Vimos que tiempo y espacio son relativos, maleables, pues dependen de la velocidad del observador, pero sin embargo, en la combinación de ambos las distancias espacio-temporales entre dos eventos medidas por diferentes observadores dan como resultado el mismo valor.

Figura 1. En el espacio-tiempo tetradimensional, diferentes observadores que se mueves a una cierta velocidad entre ellos, medirán diferentes valores de espacio (x_A y x_A’) y tiempo (t_A y t_A’) para un mismo evento (A, A’), pero sin embargo, el valor de “s” que calculen ambos (la longitud de la flecha), será el mismo.

Ecuación 3

Con estas dos entradas hemos puesto los cimientos para poder avanzar hacia la obtención de la famosa ecuación. La pregunta que nos hacemos ahora es si en el espacio-tiempo habrá otras cantidades invariantes, es decir, que no dependan de la velocidad de los observadores. Descubriremos que sí, y ello nos conducirá a la deducción de la ecuación. Si logramos entender el proceso, cosa que espero, tendrás la gran satisfacción de haber conseguido comprender una gran parte de esta fascinante teoría, tan conocida como incomprendida. Vamos allá.

En nuestra búsqueda de nuevas cantidades invariantes en el espacio-tiempo examinaremos una nueva medida de una magnitud que se conoce desde hace muchísimos años: la cantidad de movimiento o momento lineal. El momento lineal es una magnitud física que depende de la velocidad de un objeto y su masa. Todos sabemos que no tiene el mismo efecto el impacto de una pequeña bola de papel que se mueve a 40 km/h, que un camión de 20 toneladas que se mueva a esa misma velocidad. La experiencia pone de manifiesto que los efectos de las colisiones de unas cosas con otras dependen tanto de sus masas como de sus velocidades. Pues bien, en física clásica se define el momento lineal como el producto de la masa por la velocidad:

Ecuación 4

De esta manera, por ejemplo, un objeto de 1 kg que se mueva a 5 m/s tendrá un momento lineal de 1x5 = 5 kgm/s.

Esta ecuación resulta muy útil porque una propiedad importante de la magnitud momento lineal es que se conserva: es lo que denominamos ley de conservación del momento lineal. Esto quiere decir que, por ejemplo, en la colisión de dos objetos que se mueven a distinta velocidad (y tienen, por tanto, diferentes momentos lineales) la resultante (suma) de los momentos lineales de los dos objetos debe tener el mismo valor antes y después del choque. 

Un ejemplo del cumplimiento de este principio es el sistema formado por un cañón-bola de cañón: antes del disparo el momento lineal total es cero pues los momentos lineales de la bola y el cañón son cero, ya que sus velocidades son nulas. La Ley de Conservación del Momento Lineal nos dice que después del disparo el momento lineal total también debe ser cero: esta es la razón por la que el cañón experimenta un retroceso:

Figura 2

Las leyes de conservación son muy útiles en física, en general cuantas más leyes de conservación podamos aplicar a un problema, más fácil resultará encontrar su solución. Hay otra ley de la conservación muy importante: la Ley de la conservación de la energía. Esta ley, conocida desde hace mucho tiempo también, básicamente quiere decir que la energía no puede crearse ni destruirse, sino que únicamente puede cambiar de una forma de energía a otra.

Una de las formas en las que puede manifestarse la energía es mediante la energía cinética: es la energía asociada a una partícula en movimiento debido a su velocidad. La expresión para calcular la energía cinética viene dada por la siguiente expresión:

Ecuación 5

Así, conociendo la masa y la velocidad de un objeto, podemos calcular su energía cinética asociada. Cuanto mayor sea la velocidad de un objeto, mayor será su energía cinética.

De momento dejaremos aparcada la energía para centrarnos en el momento lineal. Nuestra tarea ahora será la de encontrar el equivalente del momento lineal como magnitud invariante en el espacio-tiempo.

En el espacio tridimensional (sin tener en cuenta la dimensión temporal), el momento se puede representar mediante un vector:

Figura 3

Un vector no es más que la representación de una magnitud que tiene una dirección concreta. En el ejemplo de la Figura 2, un objeto esférico con masa m se ha desplazado una cierta distancia (Δx) en un intervalo de tiempo (Δt), por lo que su velocidad será Δx/Δt. La flecha representa al vector momento lineal, cuyo valor (longitud de la flecha) se obtiene multiplicando la masa del objeto por su desplazamiento y dividiéndola por el intervalo de tiempo, y cuya dirección es la que indica la dirección de la flecha.

Según la ecuación 4, el momento vendría dado por:

Ecuación 6

La cuestión ahora será encontrar un sustituto de esta expresión para nuestro espacio-tiempo tetradimensional, mediante el empleo de magnitudes invariantes. Tal como vimos en la entrada anterior y en la ecuación 3, la distancia invariante en el espacio-tiempo viene dada por:

Ecuación 7. El símbolo Δ (incremento), indica que se trata de intervalos, es decir, una diferencia entre un estado inicial y final.

Recuerda que “Δs” es la única distancia que no cambia para los posibles observadores (cosa que no sucede con “Δt” y “Δx”, pues diferentes observadores podrán medir diferentes valores de ellos). Como en la obtención del vector momento lineal en el espacio-tiempo debemos utilizar cantidades invariantes, la distancia “Δx” que aparece en la ecuación del momento lineal en el espacio tridimensional (ecuación 6) deberemos sustituirla por “Δs” en el espacio-tiempo. Ya hemos avanzado algo pero, ¿cuál será el sustituto del “Δt” para nuestro espacio-tiempo? Debemos coger una cantidad invariante y que además tenga unidades de tiempo, por ejemplo segundos. En nuestro modelo de cuatro dimensiones hay una única posibilidad: la magnitud correspondiente a “Δt” del espacio tridimensional para nuestro espacio-tiempo es el cociente entre “Δs” y “Δc”. Ambas son cantidades invariantes y su cociente da como resultado unidades de tiempo: 

Repetimos, pues es una de las claves para poder continuar: para la construcción del vector momento en nuestro espacio-tiempo debemos sustituir Δx y Δt de la ecuación 6 por las siguientes magnitudes invariantes:

Figura 4

De esta manera, la expresión del momento queda como:

Ecuación 8

Es decir:

Ecuación 9

El valor del vector momento lineal en el espacio-tiempo es el producto de la masa del objeto por la velocidad de la luz, una ecuación semejante a la del momento en el espacio de tres dimensiones (p = mv), pero en la que la velocidad que utilizamos ahora es la velocidad de la luz. Si has leído el anterior post, esto no debería sorprenderte: la velocidad a la que se mueven los objetos a través del espacio-tiempo es la velocidad de la luz, “c”.

De esta manera nuestra flecha del momento en el espacio-tiempo tendrá un valor de "mc" y apuntará en la dirección en la que el objeto viaja a través del espacio-tiempo.

Figura 5

Casi hemos construido nuestro vector momento en el espacio-tiempo, pues todavía nos falta encontrar sus expresiones en los ejes espacial y temporal. Para ello, antes debemos fijarnos con más detalle en la expresión de Δs/c, nuestro sustituto de “Δt” que aparece en la ecuación 6.

Teniendo en cuenta la ecuación 7:

Ecuación 10

Ecuación 11

Y teniendo en cuenta la expresión de gamma (ecuación 2):

Ecuación 12. Gamma cuantifica cuanto se ralentiza el tiempo para alguien que observa a un reloj en movimiento. Tal como explicamos en el primer post, si la velocidad “v” es pequeña, la expresión será igual a la unidad, lo que significa que no habrá apenas retraso en el reloj,  tal como ocurre en la mayoría de las experiencias cotidianas.  

El equivalente a Δt de la ecuación 6 en nuestro espacio-tiempo podemos expresarlo como sigue:

Ecuación 13

Es decir, el equivalente al intervalo de tiempo en nuestro espacio-tiempo es igual a:

Ecuación 14

Con estas herramientas ya estamos en disposición de poder definir completamente el vector momento en nuestro espacio-tiempo, obteniendo las expresiones de las componentes en el eje espacial y temporal.

Para la obtención de las componentes del vector momento en las direcciones espacial y temporal procederemos de la misma manera que con el vector momento lineal en el espacio tridimensional. Recuerda: el valor del vector momento lineal (la longitud de la flecha), se obtiene multiplicando la masa del objeto por su desplazamiento y dividiéndola por el intervalo de tiempo. De esta manera, si partimos de la representación del desplazamiento “s” en nuestro diagrama espacio-temporal, tal como vimos en la entrada anterior:

Figura 6

El vector momento lineal tendrá la misma dirección que “s”, un tamaño de “mc” y para el cálculo de las componentes en el eje espacial y temporal bastará con multiplicar las distancias en los ejes (“x” y “ct”) por la masa y dividir por el equivalente a Dt en nuestro espacio-tiempo, que como hemos visto es igual a Δs/c = Δt/gamma. De esta manera las componentes del vector momento quedan como sigue:

-                                      -  Componente del vector momento en el eje espacial:

    

    

     

Ecuación 15

-                                     -  Componente del vector momento en el eje temporal:

    

      

     

Ecuación 16

      

   De esta manera la representación del vector momento en nuestro espacio-tiempo sería:

      

Figura 7

       

      La componente en eje espacial es igual a gammaxmv. Si te fijas, ésta es una expresión mejorada de la correspondiente en el espacio tridimensional (mv) que incluye al factor de Lorentz (gamma) como corrección. Así, para velocidades pequeñas gamma tiene un valor de 1 y la expresión queda como “mv”. El resultado es muy interesante, pues para velocidades pequeñas obtenemos la expresión correspondiente al momento lineal en física clásica, pero aún más interesante es lo obtenido en el eje temporal.

Estamos ya muy cerca de la obtención de E = mc². Para esto, nos centraremos ahora en la componente del vector en el eje temporal: “gammaxmc”.

Recuerda que el momento lineal es interesante para nosotros porque se conserva. Esto quiere decir que si un conjunto de partículas se mueven a cierta velocidad y colisionan, los momentos de cada partícula serán en general diferentes a los de antes de la colisión, pero la suma total de todos ellos será la misma que la de antes de la colisión. Si el momento se conserva, se deben conservar también las componentes del momento en los dos ejes (espacial y temporal). Así, aplicando la ley de la conservación para el momento en la dirección espacial obtenemos la antigua ley de conservación del momento en física clásica, pero mejorada con el Factor de Lorentz (gamma) , que depende de la velocidad.

Y para el eje temporal hemos obtenido otra ley de conservación: la conservación de “gammaxmc”.

Sigamos el siguiente razonamiento, ya queda poco:

Si gammaxmc se conserva también debe hacerlo gammaxmc² pues lo único que hacemos es multiplicar por una constante, “c”.

¿Y qué representa gammaxmc²?

Para velocidades pequeñas gamma puede sustituirse por la siguiente expresión:

Ecuación 17

Esta aproximación es especialmente eficaz para velocidades “pequeñas”. Tanto más precisa cuanto menor sea la velocidad. Por ejemplo, a una velocidad de una décima parte de la velocidad de la luz, el valor de gamma utilizando las dos expresiones da como resultado 1’00504 y 1’00500 respectivamente, unos valores muy parecidos. Estamos hablando de una décima parte de la velocidad de la luz, es decir, una velocidad de 30.000 km/s, unos 100 millones de km/h. Realmente es una velocidad altísima desde nuestro punto de vista. Y a menor velocidad, la precisión es aún mayor.

Si sustituimos la aproximación de la ecuación 17 en la expresión gammaxmc²:

Ecuación 18

Puede que todavía no seas consciente, pero si me has seguido hasta aquí, ya tienes ante tus ojos el significado de la famosa ecuación.

Presta atención:

Para velocidades pequeñas respecto a la luz la expresión indicada en la ecuación 18 se conserva. Como hemos visto en la ecuación 5, 1/2mv²  es la expresión de la energía cinética, que mide la cantidad de energía que tiene un objeto debido a su velocidad. Así pues hemos encontrado una nueva expresión de conservación que consta de una primera parte mc² y una segunda parte que corresponde con una energía, por lo que parece razonable identificar esta expresión con la energía, sólo que ahora la energía consta de dos partes, una debida a la velocidad del objeto y la otra debido a únicamente a su masa. En resumen, gammaxmc², es la expresión de conservación de la energía en el espacio-tiempo.

¿Y cuál es la energía de un objeto que se encuentra en reposo? Si la velocidad, “v”, es nula, como hemos visto gamma tiene un valor de uno, por lo que la expresión de la energía para un objeto en reposo es:

Aquí está. Hemos deducido la ecuación. Lo que la ecuación nos indica exactamente es que la energía de un objeto en reposo es igual al producto de su masa por la velocidad de la luz al cuadrado.

Hemos visto que la representación del momento lineal en el espacio-tiempo nos conduce, no sólo a una nueva versión mejorada de la conservación del momento lineal sino a una también mejorada versión de la conservación de la energía.

Observa la ecuación 18. Imagina un conjunto de partículas en movimiento. Lo que la ecuación nos indica es que al sumar la energía cinética de todas las partículas más su masa multiplicada por “c” al cuadrado, obtenemos algo que no varía. Pero no sólo indica esto, sino que además esconde otra consecuencia mucho más fascinante: no hay nada en contra de la posibilidad de que parte de la masa se transforme en energía cinética y viceversa, siempre que su suma se conserve.

Masa y energía son intercambiables entre sí, y la energía que teóricamente podemos extraer de una masa “m” en reposo viene dada por la ecuación E = mc².

Antes de Einstein, masa y energía parecían totalmente independientes, tras Einstein, descubrimos que masa y energía son manifestaciones de una misma cosa. Tras Einstein descubrimos que es posible transformar masa en energía, y viceversa. De hecho, este fenómeno ocurre constantemente en la naturaleza y sin él, no estaríamos aquí.

Piensa en el proceso de combustión de un trozo de carbón. Tras el mismo, si fuésemos capaces de poder pesar todos los productos obtenidos (cenizas y gases de combustión) comprobaríamos que la masa ha disminuido un poco. Una cantidad tan minúscula que nadie había reparado en ella antes de Einstein. Sin embargo, esa minúscula cantidad es precisamente la que ha dado lugar al calor desprendido en la reacción de combustión, ya que esa minúscula cantidad de masa se ha transformado en calor. El calor generado cuando quemamos un combustible proviene de la transformación de una pequeñísima parte de la masa en energía. Pongamos un ejemplo con números para entenderlo mejor:

Si quemamos 1 kg de carbón se desprenden aproximadamente 17 millones de Julios de energía en forma de calor (la unidad de energía es el Julio). La energía desprendida proviene de la transformación de una parte de la masa en energía. Así, podemos calcular la cantidad de carbón que ha sido transformada en energía mediante la ecuación E = mc² m=E/c²= 17.000.000/(300.000.000)² = 0,0000000002 kg (menos de una millonésima de gramo). Como puedes apreciar, una minúscula cantidad de masa da lugar a una gran cantidad de energía.

Una manera más eficiente de aprovechar la relación entre masa y energía se da en el interior de la tierra o en las centrales nucleares, mediante la fisión nuclear (proceso en el que átomos pesados se dividen en otros más ligeros, con desprendimiento de energía). Como en una reacción de combustión, la suma de la masa de los productos es inferior a la de los reactivos, y la diferencia es lo que se ha transformado en energía. Otro ejemplo se da en los objetos astronómicos más importantes para la vida en el Cosmos: las estrellas. En el interior de las estrellas se dan reacciones nucleares de fusión (combinación de átomos ligeros para formar átomos más pesados) en las que se obtienen energías del orden de un millón de veces superior a la producida en los procesos de combustión. En nuestro sol, cada segundo se transforman 4 millones de toneladas de masa en energía. Aún así, la transformación de masa en energía en estos procesos sigue representando un porcentaje ridículo de la masa total. Como vemos, la transformación completa de masa en energía es extremadamente difícil. Sin embargo, hay un proceso en el que dicha transformación se produce de forma completa: es el proceso de aniquilación de una partícula con su antipartícula, como la aniquilación positrón-electrón. Esta sería una buena forma de obtener energía, pero desgraciadamente la energía necesaria para la obtención de una antipartícula supera con creces a la producida en la aniquilación.

Como último ejemplo, bastante espectacular, citaremos el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) del CERN situado en la frontera franco-suiza, donde se hacen chocar protones  que viajan casi a la velocidad de la luz, provocando un gran desprendimiento de energía que da lugar a la formación de otras partículas. No hay lugar sobre la Tierra donde se ponga más de manifiesto la comprobación experimental de la ecuación de Einstein. En el LHC parte de la energía tras la colisión se transforma en nuevas partículas y parte en energía cinética de esas mismas partículas. 

Un último apunte sobre la ecuación. En la misma aparece “c”, la velocidad de la luz. Parece como si la luz jugara un papel fundamental en la propia estructura del espacio-tiempo y en la energía-masa. De hecho es así, pero no en el sentido que crees. Olvida por un momento la definición habitual de “c” como la velocidad de la luz y asimílala a la siguiente: la constante “c” es un límite cósmico de velocidad que no puede ser superado.

Supón una partícula sin masa que viaja a una velocidad cuyo valor es este límite cósmico, “c”. En principio podrías pensar que no puede llevar ninguna energía asociada, pues si “m” es cero, de la ecuación E = mc², obtendríamos que E sería 0. Pero hay un detalle importante: si la masa es nula el valor de gamma se hace infinito (puedes comprobarlo en la ecuación 12), por lo que el valor de la energía queda como la multiplicación de 0 por infinito (E = gammaxmc² = infinitox0), obteniendo lo que en matemáticas se denomina una indeterminación. Esto quiere decir que el producto no tiene por qué dar como resultado cero, de hecho, para este caso particular (m = 0 y v = c) la energía no es cero. Lo que sucede es que toda la energía asociada a una partícula sin masa es empleada por la misma en forma de energía cinética, adquiriendo el máximo valor que puede darse en el Universo para la velocidad: “c”. Es una manera diferente de entender “c”. El valor de “c” no surge como consecuencia de la existencia de la luz, más bien la velocidad de la luz tiene un valor de “c” porque al estar formada por partículas sin masa, se ven obligadas a viajar con una velocidad correspondiente al valor del límite cósmico.

Hasta aquí con la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein. A lo largo de tres entradas hemos ido construyendo la teoría hasta llegar a la ecuación más famosa de la historia. A partir de únicamente dos sencillos principios, el de que “el valor de la velocidad de la luz es una constante independientemente de la velocidad de la fuente emisora de luz” y el de que “las leyes físicas deben ser las mismas para todos los sistemas inerciales (sistemas con velocidad constante)” hemos deducido la expresión de la dilatación temporal, hemos pasado de una concepción de espacio y tiempo como magnitudes independientes a un nuevo escenario combinación de los mismos: el espacio-tiempo, y por último, a partir de este nuevo escenario hemos descubierto como la masa y la energía tampoco son magnitudes independientes, sino que forman parte de un mismo fenómeno.

Una vez más, se pone de manifiesto hasta que punto nuestra escala condiciona lo que percibimos como “realidad”. Pero ésta es mucho más rica y fascinante de lo que apreciamos…

Como nota final, tenemos que decir que toda esta teoría está desarrollada para sistemas inerciales, sin aceleración. Pero está claro que en el Universo entran en juego también las aceleraciones, sin ir más lejos tenemos la aceleración de la gravedad. A Einstein le costó varios años introducir la gravedad en su teoría, lo que le condujo a la Teoría de la Relatividad General...

Bibliografía: ¿Por qué E = mc²? Brian Cox y Jeff Forsaw. ISBN: 978-84-9992-296-6    

“Esta entrada participa en la edición LX (marzo-abril de 2015) del Carnaval de la Física cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews.”   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¿QUÉ ES EL ESPACIO-TIEMPO?

Hace unos meses hablamos sobre una parte de la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein en esta entrada. En aquella ocasión pusimos de manifiesto que del hecho que exista una constante en el Universo que no puede ser superada, la velocidad de luz, se deduce que para observadores que se mueven a distinta velocidad, el tiempo es diferente. En dicha entrada dedujimos a partir de reglas geométricas muy sencillas la ecuación que nos permite relacionar los tiempos medidos por dos observadores que se mueven a una velocidad relativa constante:

Ecuación 1

De esta manera, por ejemplo, una persona constataría que un reloj que se mueve con velocidad constante respecto a él, marcaría el tiempo más lentamente.

En esta entrada seguiremos profundizando en la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein, en cómo Einstein cambió nuestro concepto de espacio y tiempo hasta llegar a la ecuación más famosa de todos los tiempos: E = mc², una fascinante ecuación con unas inmensas implicaciones que pondremos de manifiesto. El recorrido hasta la obtención de la ecuación no es una tarea fácil, pues tenemos que desarrollar conceptos algo abstractos, a los que no estamos acostumbrados, pero con un poco de esfuerzo espero que al final lo consigamos. En la entrada anterior ya avanzamos un paso importante, poniendo de manifiesto la relatividad del tiempo, pero aún nos falta un paso más antes de estar en condiciones de poder deducir y comprender la famosa ecuación: tenemos que cambiar nuestra idea de espacio y tiempo como cosas independientes. Para ello tendremos que abrir un poco la mente y aparcar por un momento las ideas tan arraigadas que tenemos acerca del espacio y del tiempo. Vamos allá!

Juegos de Construcción y materia del Universo

De pequeño me pasaba horas y horas ensimismado con unos juegos de piezas de construcción de la desaparecida marca "TENTE". Seguro que el que tenga ya una cierta edad recordará con nostalgia esta serie de juguetes. Para el que no lo sepa, "TENTE" era una marca de juegos de piezas de construcción similares a "LEGO". El caso es que cada caja de TENTE era para una construcción en concreto (robots, barcos, naves...), pero lo mejor del juego era que te permitía montar muchísimas más cosas diferentes con las mismas piezas. El límite casi estaba en lo que diese de sí tu imaginación. Únicamente con un pequeño número de piezas diferentes podías construir infinidad de cosas distintas. 

La de cosas distintas que podías construir con esto...

¿Por qué os cuento todo esto? Bueno, el caso es que podríamos decir que el Universo es como un inmenso juego de piezas de construcción a partir del cual se construye absolutamente toda la materia contenida en el mismo. Un inmenso juego muchísimo más fascinante que los de TENTE, pues mientras que en éstos había una cantidad apreciable de piezas diferentes entre sí, al Universo le bastan únicamente tres piezas diferentes para formar toda la increíble variedad de materia másica ordinaria.

En esta entrada intentaremos presentar algunas nociones básicas para comprender cómo se las ingenia el Universo en la construcción de todo lo que ves a tu alrededor. Vamos allá.



Toda la materia de los objetos que ves a tu alrededor está hecha de unas diminutas partículas, los átomos: los constituyentes básicos de toda la materia ordinaria. Y los átomos, a su vez, están formados por tres partículas, las tres únicas piezas del gran juego de construcción con las que se forma todo:

- Unas partículas con carga positiva, que llamamos protones, y otras sin carga, denominadas neutrones, que forman ambas el núcleo atómico.

- Y otras partículas con carga negativa, que llamamos electrones, situados alrededor del núcleo.

En los átomos neutros (es decir, en los que la carga global es nula) el número cargas positivas es igual al de cargas negativas, por lo que el número de electrones es igual al de protones. De esta manera las cargas positivas compensan a las negativas.

 

Átomo con núcleo de 3 protones y 3 neutrones; y con 3 electrones alrededor. En el mundo atómico y subatómico la realidad no tiene nada que ver con la que observamos a nuestra escala, por lo que hacer una representación como ésta de los átomos no tiene sentido. Aun así, por labores didácticas, recurrimos a esta representación de los mismos.

Al número de protones de un átomo se denomina número atómico (z) y este número es el que define, el que da lugar, a los diferentes elementos químicos. Es decir, átomos con diferente número de protones en su núcleo son átomos de diferentes elementos químicos. Así, si un átomo contiene un único protón, podremos afirmar sin lugar a dudas que será un átomo de Hidrógeno (H); si contiene dos protones, Helio (He); tres, Litio (Li), y así sucesivamente hasta completar todos los elementos químicos conocidos y recogidos en la Tabla Periódica. 

Tabla periódica de los elementos

De esta manera, a partir de la combinación de únicamente tres partículas diferentes (protones, neutrones y electrones), se obtienen los elementos químicos.

Hemos pasado de 3 partículas a más de cien elementos químicos, pero a la vista de todos está que la variedad de la materia es muchísimo mayor. Pues bien, por combinación de átomos se forman las diferentes sustancias puras, que pueden ser sustancias simples si la combinación se realiza entre átomos del mismo elemento (como por ejemplo el oxígeno que respiramos o metales como el cobre); o compuestos químicos si la combinación se produce entre átomos de diferentes elementos, desde moléculas muy simples formadas por la unión de pocos átomos (como por ejemplo las moléculas de agua), o moléculas más complejas (como por ejemplo las proteínas); hasta compuestos formados por una ingente cantidad de átomos que se agrupan formando redes cristalinas (como por ejemplo los cristales de cloruro de sodio).   


Y por último, mediante la combinación o mezcla entre las diferentes sustancias puras se conforma toda la materia que podemos encontrar en el Universo, dando lugar a las mezclas.

¿Y cómo se combinan los átomos entre sí? ¿Por qué "deciden" unirse para formar sustancias puras? Para responder esta pregunta primero debemos presentar cómo se organizan los electrones dentro de los átomos.

Los electrones de un átomo se organizan situándose en diferentes regiones del espacio en lo que denominamos orbitales atómicos (regiones del espacio donde hay una mayor probabilidad de encontrar a los electrones). Los orbitales atómicos quedan caracterizados mediante una serie de números cuánticos que dependen de su tamaño (número cuántico principal "n"), forma (número cuántico secundario "l") y orientación en el espacio (número cuántico magnético, "m").

Cada orbital tiene un nivel de energía que depende fundamentalmente del número cuántico principal "n". Aunque podemos encontrar alguna excepción, los orbitales con el mismo número cuántico proncipal "n" tienen similar nivel de energía, formando así diferentes "capas electrónicas". Por regla general el nivel de energía de una capa electrónica es mayor cuanto más alejado se encuentra del núcleo atómico. 

Lo podríamos imaginar como una plaza de toros en cuyo centro está situado el núcleo atómico y con los electrones situados en las diferentes gradas, representando cada grada una capa electrónica. Conforme vamos subiendo en las gradas, iríamos pasando a capas electrónicas con un mayor nivel de energía. Además, cada grada de la plaza tiene un número de asientos determinado, esto es, en cada capa se pueden acomodar un cierto número de electrones que nunca puede ser superado. 

De esta manera, los electrones pertenecientes a un átomo se irían acomodando de la siguiente manera: primero llenarían los asientos de la primera grada (la primera capa, de menor energía). Una vez llenos, si el átomo tiene más electrones, se situarían en la siguiente grada (en la segunda capa, de mayor energía) hasta completarla, y así sucesivamente hasta que se acomodasen todos los electrones que contiene el átomo.

Átomo con 28 electrones. Si imaginamos al átomo como una plaza de toros, en el centro del ruedo estaría situado el núcleo atómico, y en las gradas se irían situando los electrones. Así, en la primera grada (correspondiente al primer nivel de energía) se pueden colocar un máximo de 2 electrones; en la segunda grada (el segundo nivel energético), se pueden colocar un máximo de 8 electrones, en la tercera (tercer nivel energético), 18 electrones; en la cuarta (4 nivel de energía), 32 electrones... y así hasta que todos los electrones que contiene el átomo quedan acomodados)

Pues bien, a la capa de electrones más externa, la de mayor energía, se denomina capa de valencia. Y esta capa es la principal responsable de la unión entre los átomos. Veamos por qué.

Los átomos, como todo en el Universo, buscan la mayor estabilidad posible, el estado de mínima energía posible. La cantidad de electrones que se sitúan en la capa de valencia está relacionada con la estabilidad de los átomos: cuando la última capa electrónica queda completa con el máximo número de electrones permitidos para ese nivel, el átomo es especialmente estable. Este hecho es fundamental, pues encierra el fundamento de gran parte de los fenómenos que estudia la química.

La mayoría de los elementos químicos de la tabla periódica no tienen completa de electrones su última capa, la capa de valencia, por lo que los diferentes átomos se unen entre sí para conseguir que su última capa quede completa de electrones, que es la configuración más estable y de menor energía. 

El planteamiento es muy sencillo. Para que la última capa electrónica quede completa hay dos opciones, conseguir los electrones que le faltan o ceder los que hay en esa capa para que de esta manera, al quedar vacía, quede como última capa completa la anterior. El átomo tendrá preferencia por una opción u otra dependiendo del número de electrones que tiene que captar o ceder en los dos casos, de tal manera que tendrá preferencia por la opción en la que este número sea menor.

Cuando átomos de dos elementos con prerencias opuestas se encuentran, no tardan en ponerse de acuerdo: uno necesita electrones, y el otro desprenderse de ellos... !La unión está asegurada! Este tipo de unión se realiza mediante el denominado enlace iónico, formando así los compuestos iónicos. Para entenderlo mejor veremos un ejemplo:

Un átomo de Sodio (Na) se encuentra con uno de Cloro (Cl). El sodio contiene un único electrón en su capa de valencia. Para que su última capa quede completa de electrones tiene dos opciones, ganar siete electrones o perder uno. Parece obvio que le resultará más fácil perder un electrón que ganar siete. Por otro lado, el cloro contiene siete electrones en su capa de valencia, por lo que para conseguir que quede completa también tiene dos opciones, ganar un electrón o perder los siete. Siguiendo con el mismo razonamiento que en el caso del sodio, será más fácil que capte un electrón a que pierda siete. De esta manera si se encuentran átomos de cloro con átomos de sodio, por un lado tendremos a los primeros que quieren captar un electrón cada uno y a los segundos que quieren deshacerse de un electrón cada uno también. ¡Pues perfecto! En la unión, cada átomo de cloro capta un electrón de cada átomo de sodio ¡Y todos contentos!

Al captar un electrón, cada átomo de cloro queda con una carga negativa de más ya que el número de electrones es ahora superior en una unidad al de protones. Y cada átomo de sodio, al ceder un electrón, queda con una carga positiva, ya que el número de electrones es ahora inferior en una unidad al de protones. Los átomos con carga no nula se denominan iónes, concretamente cationes a los de carga positiva y  aniones a los de carga negativa. Como sabemos, las partículas con cargas opuestas se atraen, por lo que aparecen fuerzas electrostáticas que mantienen a los átomos unidos entre sí, formando una red cristalina tridimensional. De esta manera se forman los compuestos iónicos, los sólidos cristalinos.

Estructura cristalina de la sal común (NaCl)

En este caso, uno de los elementos quería ceder electrones y el otro captarlos, pero... ¿qué ocurre cuando ambos átomos quieren captar electrones? ¿quién cede a quién los electrones cuando la preferencia por los mismos es similar?  Pues bien, en este caso los elementos llegan a un acuerdo salomónico: comparten los electrones necesarios. Al este tipo de enlace se denomina enlace covalente, formando así compuestos covalentes. Para comprenderlo mejor veremos un sencillo ejemplo, la formación de la molécula de oxígeno.

La molécula de oxígeno está formada por dos átomos de oxígeno unidos entre sí mediante un enlace covalente. En este caso es obvio que ninguno de los dos átomos tiene una mayor preferencia para captar o ceder electrones, ya que ambos son del mismo elemento químico. El oxígeno contiene 6 electrones en su capa de valencia, por lo que para que ésta quede completa necesita 2 electrones más. Así, cuando dos átomos de oxígeno se encuentran, y dado que ninguno de los átomos va a poder quitarle los electrones al otro, comparten los electrones necesarios para que ambos queden con su última capa completa. Cada átomo de oxígeno comparte dos electrones de su capa de valencia, quedando así sus capas completas.

De esta manera se forman desde moléculas sencillas como el oxígeno, agua, dióxido de carbono... hasta grandes macromoléculas orgánicas.

Mientras que los compuestos iónicos están formados por una red de cationes y aniones que se mantienen unidos mediante fuerzas electrostáticas, las moléculas covalentes son compuestos discretos. En realidad, cuando escribimos la fórmula química del cloruro de sodio (NaCl) hacemos una simplificación que quiere decir que por cada átomo de Na hay un átomo de Cl, estando formado el cristal por una ingente cantidad de átomos de los dos elementos. Sin embargo, en las moléculas covalentes sí que podemos hablar de moléculas propiamente dichas, cada una formada por un número concreto y mucho menor de átomos. Por ejemplo, cada molécula de agua (H2O) está formada por la unión mediante enlace covalente de dos átomos de hidrógeno con uno de oxígeno. Aunque también podemos encontrar redes tridimensionales de infinidad de átomos unidos mediante enlace covalente, formando sólidos covalentes. Por ejemplo, la unión covalente entre átomos de carbono puede formar grafito o diamante.

En el diamante cada átomo de carbono está unido a cuatro más mediante enlaces covalentes

Ya hemos visto como se unen átomos entre sí cuando unos quieren ceder electrones y otros captarlos; y cuando ambos quieren captar electrones; pero nos queda aún un tercer tipo: ¿qué ocurre cuando sólamente se encuentran átomos que tienen gran preferencia por ceder electrones? Es el caso de los metales y al enlace formado se denomina enlace metálico. 

En los metales, todos los átomos del elemento en cuestión quieren "deshacerse" de los electrones contenidos en capa de valencia para conseguir así que su última capa quede completa de electrones. Como todos los átomos quieren lo mismo y no hay posibles receptores de los electrones, los electrones cedidos quedan libres formando una especie de nube en movimiento alrededor de la red de átomos, que quedan cargados positivamente formando cationes. La nube de electrones cargados negativamente alrededor de los cationes le confiere una gran estabilidad a la estructura, que explica las propiedades de los metales. En definitiva, los metales se estructuran en una red de cationes estabilizada mediante una nube de electrones alrededor de los mismos.

    



Y por último queda otro grupo de elementos de la tabla periódica, que sí tienen completa su capa de valencia, son los gases nobles: Helio, Neón, Argón, Criptón, Xenón y Radón. Los gases nobles ya tienen "cubierto su objetivo", no necesitan ni ceder ni captar electrones, y por tanto no necesitan juntarse con otros átomos. La reactividad de los gases nobles es por tanto prácticamente nula.

 

Tanto tú, como yo, como un árbol, como un medicamento sintetizado en un laboratorio, o como una piedra de un remoto planeta... absolutamente toda la materia con masa del Universo está formada de las mismas tres piezas fundamentales (protones, neutrones y electrones). Parece que el Universo tiene bastante más imaginación que nosotros a la hora de jugar con piezas de construcción. Una vez más, "Nuestra imaginación palidece ante la asombrosa realidad del Cosmos". 

Esta entrada participa en el XLIV Carnaval de Química alojado en el blog de Melquíades de @waltzing_piglet.