Planck y el cuerpo negro: Bienvenidos a la Cuántica!

La visión que las personas tenemos de todo lo que nos rodea ha ido cambiando a lo largo de la historia. La forma de ver el mundo, la forma de entender eso que llamamos “realidad”, se ha ido modificando gracias en gran medida a las aportaciones de grandes genios. Genios como el protagonista de nuestra nueva entrada: Max Planck.

A finales del siglo XIX todo parecía encajar según la física clásica. La mayoría de los fenómenos de la naturaleza podían ser explicados gracias a la mecánica, el electromagnetismo y la termodinámica desarrollada hasta el momento. Eran tiempos en los que incluso se llegó a pensar que poco más se podría avanzar en la física, pero nuevos problemas y experimentos hicieron necesario replantear los conocimientos que se tenían hasta el momento, y en gran parte gracias a Max Planck, nació una nueva forma de entender el universo: la física cuántica. 

En esta entrada intentaremos explicar el problema al que se enfrentaron los científicos de la época, y como Planck encontró la solución al mismo, estableciendo el germen que produciría una de las revoluciones científicas más extraordinarias de la historia. Hablamos del “problema del cuerpo negro” y como Planck encontró su solución a través de la “ley de Planck”, introduciendo una nueva constante numérica: la constante de Planck. Una constante con valor numérico pequeñísimo pero con enormes consecuencias...

Antes de meternos de lleno en el problema del cuerpo negro, tenemos que dar unas pinceladas acerca de las ondas electromagnéticas. 

Todos tenemos una idea de lo que son las ondas, por ejemplo, las que se producen en la superficie del agua de un estanque cuando tiramos una piedra. Muy someramente, podemos definir una onda como la propagación de una perturbación en el espacio, propagación que implica un transporte de energía. De esta manera, cuando una piedra cae a un estanque, la perturbación que se produce en el punto en el que la piedra se sumerge en el agua se va propagando por la superficie del líquido en forma de ondas. La energía asociada a una onda se puede transportar a través de un medio material, como en el ejemplo anterior: en estos casos hablamos de ondas mecánicas. Pero también hay ondas que no necesitan de un medio material para propagarse, capaces de hacerlo en el vacío: son las ondas electromagnéticas, producidas por una perturbación en el campo electromagnético.

Son ondas electromagnéticas por ejemplo, el wifi de nuestros dispositivos para conectarse a Internet, las ondas de radio, las microondas con las que calentamos algún alimento en el aparato que lleva su mismo nombre, o la luz que nos llega del sol. Dos de los parámetros que caracterizan una onda son su frecuencia y su longitud de onda:

La longitud de onda (l, en metros) es la distancia entre dos máximos consecutivos de la onda, tal como puede observarse en la figura.

Otra característica de las ondas es su frecuencia (u, en Hz), que es el número de ciclos que se realizan por unidad de tiempo, y que está relacionada con la longitud de onda según la siguiente ecuación:

u·l = c

Donde c es la velocidad de la luz en el vacío (en m/s).

Como el valor de "c" es una constante (para un medio en concreto en el que se propague la onda), la ecuación nos indica que el producto de la frecuencia por su longitud de onda siempre da como resultado un mismo valor. Por tanto, cuanto mayor es la longitud de onda menor será la frecuencia, y viceversa. Y dependiendo de las frecuencias o longitudes de ondas electromagnéticas obtenemos lo que se conoce como espectro electromagnético:

Como puedes ver en la figura, las ondas de radio son las de mayor longitud de onda (y por tanto menor frecuencia) y los Rayos gamma la de menor longitud de onda (y por tanto mayor frecuencia). El espectro visible (donde están incluidos todos los colores que vemos), como su propio nombre indica, es la franja de ondas electromagnéticas que nuestro ojo puede percibir. De esta manera, cada color corresponde con una longitud de onda distinta. Nuestra evolución como especie ha hecho posible que tengamos unos detectores de ondas electromagnéticas incorporados en nuestro cuerpo: nuestros ojos. Unos detectores que reciben la señal física (la onda electromagnética) y la transforman en una imagen en nuestro cerebro, dependiendo de la longitud de onda de cada señal que nos llega. Cuanto más lo pienso más increíble me parece.

La luz que nos llega del sol está formada principalmente por luz blanca, una superposición de todos los colores del espectro visible, una onda electromagnética formada a su vez por un conjunto de ondas de diferente longitud. De esta manera, cuando un rayo de luz blanca llega a un objeto, partes de esa luz (unas ondas de determinadas longitudes, determinados colores) son absorbidas por el mismo, y otras partes son reflejadas (otras ondas de otras longitudes, otros colores). Que un objeto absorba y refleje diferentes ondas depende de su composición y estructura. Así, por ejemplo, cuando visualizamos el color azul de un objeto es porque el mismo refleja la luz de longitud de onda correspondiente al azul y absorbe el resto.

¿Y qué ocurre con las ondas absorbidas? Ya hemos visto que las ondas transportan energía. Por tanto cuando un objeto absorbe ondas electromagnéticas aumenta la energía del mismo, lo que se traduce en un aumento de su temperatura. Pero este aumento de energía no puede producirse indefinidamente, es decir, la energía no aumenta hasta el infinito. Piensa en un objeto que colocamos al sol durante una semana. Cuando el objeto va absorbiendo ondas que le llegan del sol, se produce un aumento de su energía y temperatura. Pero resulta obvio que la temperatura no aumenta indefinidamente día tras día, pues la energía que va adquiriendo, por otra parte va siendo devuelta al medio porque el objeto emite energía en forma de radiación, es decir, todo cuerpo que se encuentra por encima del cero absoluto de temperatura emite radiación electromagnética. Todo cuerpo con temperatura emite radiación térmica. Y a mayor temperatura, mayor radiación emitida. Todos lo hemos visto cuando se calienta un metal "al rojo", o por ejemplo en los filamentos de wolframio de las antiguas bombillas.

La temperatura que alcanza el filamento de wolframio de la bombilla, hace que éste emita radiación electromagnética, parte de la misma correspondiente a la franja del visible.

Como todo lo que nos rodea inevitablemente se encuentra a cierta temperatura, todo lo que nos rodea está emitiendo radiación (pero normalmente a longitudes de onda que no captan nuestros ojos). Por supuesto también nosotros emitimos radiación, solo que en el intervalo de temperatura habitual al que nos encontramos, esa radiación emitida no corresponde con ondas del visible, por lo que no podemos verla, sino del infrarrojo (de ahí los visores nocturnos basados en infrarrojos). 

La emisión de radiación en función de la temperatura era un hecho bien conocido desde hacía mucho tiempo, y los científicos comenzaron a estudiar sus fundamentos teóricos. De los experimentos realizados observaron que la radiación emitida no dependía del tipo del material, sino únicamente de la temperatura a la que se encontraba. Cuanto mayor era la temperatura, mayor radiación se emitía.

¿Y del cuerpo negro cuando hablamos?

Para estudiar el fenómeno de radiación térmica, Gustav Kirchhoff definió un cuerpo hipotético que absorbe toda la radiación electromagnética que recibe, y no refleja nada. Lo llamó “cuerpo negro”.

Como hemos indicado antes, cuando un cuerpo recibe radiación, parte es reflejada y parte absorbida. Pues bien, el cuerpo negro ideal es el que absorbe toda la radiación que le llega, sin reflejar nada. Si tuviésemos delante de nosotros un cuerpo negro y dirigiésemos al mismo un haz de luz de una linterna, en realidad no veríamos al objeto, ya que no refleja nada de la luz que le llega. Nuestro cerebro formaría la silueta del objeto a través de la luz reflejada que nos llega justo de alrededor del objeto, formando su contorno. Por otro lado, que absorba toda la radiación no quiere decir que no emita radiación, pues ya hemos visto que cualquier cuerpo con temperatura emite radiación. Como la energía del cuerpo no puede aumentar indefinidamente, la energía emitida del cuerpo negro debe ser igual a la absorbida.

Aunque el cuerpo negro es un concepto ideal teórico, podemos considerar ejemplos que constituyen una muy buena aproximación al mismo, y que sirvieron a los físicos para estudiar la radiación de un cuerpo negro: el conjunto de ondas que emite un cuerpo negro a una cierta temperatura.

Kirchhoff describió el cuerpo negro como una cámara aislada con paredes refractarias en el exterior y con un pequeño orificio en su superficie, de tal manera que si hacemos atravesar ondas electromagnéticas al interior de la cámara a través del orificio estamos seguros de que prácticamente el 100% de las ondas no van a escapar.

Las ondas electromagnéticas que introducimos al interior del cuerpo chocan contra la pared interior y en parte son absorbidas y en parte reflejadas. La porción reflejada choca con otro punto de la pared interior, produciéndose el mismo fenómeno (parte se absorbe y parte se refleja), hasta que la radiación exterior es totalmente absorbida.

Si calentamos las paredes del cuerpo negro los átomos que componen las paredes internas del cuerpo empezarán a emitir radiación, a la vez que también irán absorbiendo radiación que ha sido emitida por otros átomos de otros puntos de las paredes. Si dejamos pasar un tiempo manteniendo constante la temperatura de las paredes hasta alcanzar el equilibrio, la energía emitida será igual a la absorbida. Midiendo esta radiación, se obtuvo experimentalmente la distribución de longitudes de onda de la radiación del cuerpo negro:

Conjunto de ondas electromagnéticas emitidas por un cuerpo negro que se encuentra a diferentes temperaturas medidas en grados Kelvin (K)

En la gráfica se representa la intensidad de energía emitida por el cuerpo negro en función de la longitud de onda para cada temperatura dada. Cada curva representa el conjunto de ondas que emite el cuerpo negro a una temperatura dada. Para cada curva, del conjunto de ondas que emite, la de mayor energía corresponde a una longitud de onda en concreto. Dependiendo de la temperatura del cuerpo negro, la radiación emitida varía, de tal manera que cuanto más caliente está el cuerpo menor es la longitud de onda en la que tiene el máximo de energía (ley de desplazamiento de Wien). La distribución de longitudes de onda nos muestra además que la energía de las ondas emitidas con longitudes de onda grandes y pequeñas tiende a cero, adquiriendo cada curva la forma de "montaña". Es decir, un cuerpo negro emite muy pocas ondas a grandes longitudes de onda y a pequeñas longitudes de onda.

De acuerdo, pensaron los físicos, tenemos unas curvas obtenidas a partir de datos experimentales, por lo que debe haber una ley o una fórmula obtenida a partir de las teorías que conocemos hasta el momento que explique y se ajuste a los datos experimentales obtenidos. Es decir, la distribución de la emisión del cuerpo negro estaba establecida experimentalmente, pero la tarea ahora era establecerla teóricamente.

Muchos físicos se pusieron manos a la obra… y entonces llegó la catástrofe.

Aplicando las teorías clásicas a la radiación del cuerpo negro, se obtuvieron varias curvas teóricas, pero ninguna coincidía con la experimental. Rayleigh y Jeans, obtuvieron una ecuación deducida a partir de las teorías clásicas conocidas. La curva así obtenida se ajustaba muy bien a la curva real en las longitudes de onda largas, pero para longitudes de onda cortas la curva se alejaba totalmente de la experimental, obteniendo un resultado del todo imposible: la intensidad de energía se iba hacia el infinito. Es decir, la ley de Rayleigh-Jeans predecía que la energía emitida correspondiente a longitudes de ondas cortas por un cuerpo negro sería infinita. Fue la conocida como Catástrofe Ultravioleta, ya que la energía se iba hacia el infinito a longitudes correspondientes con la región del ultravioleta. Si esto fuese así, la vida en la tierra no podría haber surgido, ¡estaríamos rodeados completamente de ondas ultravioletas!.

   

Por otro lado, Wilhelm Wien obtuvo una curva que funcionaba muy bien para longitudes de onda bajas, pero que se alejaba totalmente de la curva experimental a longitudes altas. Otra catástrofe, esta vez correspondiente a longitudes de onda del infrarrojo: fue la conocida Catástrofe Infrarroja.

De catástrofe en catástrofe… Y llegó Planck.

En 1900 Planck encontró una solución al problema del cuerpo negro, pero para ello tuvo que apartarse mucho de las leyes clásicas de la física.

Max Planck se propuso resolver el problema y tras varios años de estudio llegó a una ley, la ley de Plank, con la que la curva obtenida coincidía totalmente con las obtenidas en los experimentos. ¡Había resuelto el problema!

No entraremos en detalles acerca de la fórmula. Sólo destacaremos que la intensidad de energía emitida (I) depende de la frecuencia de la onda (n) y de la temperatura (T), cosa que ya se sabía. Lo verdaderamente importante de la fórmula, y protagonista de nuestra entrada, es una letra que representa una constante numérica: la constante de Planck (h).

A Planck le costó años de trabajo llegar a la ecuación. Para la obtención de la misma Planck se dio cuenta de que para llegar a una ecuación que se ajustase perfectamente con las curvas experimentales, tenía que hacer una suposición: la energía emitida no podía adoptar cualquier valor, sino que sólo podía tener unos valores determinados, según la siguiente ecuación:

Donde n es un número entero positivo (1,2,3…), υ la frecuencia y h la famosa constante numérica.

Esto significaba que la energía sólo podía adoptar valores correspondientes con múltiplos enteros del producto de la frecuencia por la constante de Planck. Y aquí está la clave de todo. La energía no se puede emitir de manera continua, sino en paquetes o lo que se vino a llamar “cuantos de energía”. La energía no podía tomar cualquier valor, sino valores concretos entre los cuales no podía existir ningún otro valor. Los valores que puede adoptar la energía van “a saltos”. Para entenderlo mejor, podemos hacer un símil: Puedes imaginar el problema como el sistema monetario en euros:

Podemos tener un número de monedas que sumen 1 euro, o 1,5 eur (1 euro y 50 céntimos), o 3,78 euros (3 euro y 78 céntimos), etc. Pero no podemos tener un número de monedas que correspondan con 1,7865 euros, ya que no tenemos monedas de valor inferior al céntimo de euro. Como tampoco podemos tener monedas que correspondan con 3,587965874 euros… Con las monedas que existen no podemos obtener cualquier valor que se nos pase por la cabeza. La cantidad mínima en la que podemos incrementar o disminuir nuestro dinero (con las monedas que existen) va de céntimo a céntimo.

Pues bien, algo similar ocurre con la cantidad de energía. Para un sistema dado en el que vaya variando su energía, no podemos tener cualquier valor de energía, la energía irá cambiando "a saltos" según un valor mínimo de energía o un múltiplo de este. Decimos entonces que la energía está cuantizada, no puede adoptar cualquier valor.

Resulta sencillo aplicar la idea de discontinuidad a la materia, todos podemos tener la idea de que no podemos dividir la materia indefinidamente, que tienen que haber unidades básicas indivisibles de materia, partículas fundamentales que no pueden dividirse en otras más sencillas (como por ejemplo el electrón), pero la idea de una unidad o "cuanto de energía" es algo más difícil de asimilar. Piensa el siguiente ejemplo:

Cualquier objeto que se encuentre a una cierta altura respecto al suelo tiene una energía llamada energía potencial (energía debida a la atracción que la tierra ejerce sobre cualquier objeto con masa). Si dejamos caer un objeto desde cierta altura, la energía potencial va disminuyendo conforme va descendiendo (transformándose en energía cinética, con un aumento de la velocidad). En un primer momento, puedes pensar que el cambio de energía es continuo, es decir, que puede adquirir cualquier valor. Pero la hipótesis de Planck supone que esto no así. Es como si el objeto que cae no recorriera el espacio de una manera continua, sino que fuese dando "saltos". Exagerando el experimento, es como si al soltar un objeto desde lo alto de un edifico de 20 metros de altura, éste no realizase su bajada de manera continua, sino a "saltos", por ejemplo, de metro en metro. De esta manera pasaría de una altura de 18 metros a una de 17 metros instantáneamente, sin pasar por ningún valor intermedio. En la caída, a un cierto tiempo, el cuerpo se encuentra a una cierta altura, y por tanto con una cierta energía. El siguiente valor de energía potencial que puede tomar no es cualquier valor, sino que corresponde con el valor resultante de restar la energía anterior menos el "cuanto de energía" de Planck. Es decir, el objeto pasa de un punto del espacio a otro sin pasar por ningún punto intermedio. Desaparece de un punto y aparece en el siguiente. De hecho, esto es lo que pasa cuando electrones de los átomos pasan de un orbital a otro.

¿Qué significa esto? ¿Significará que el espacio no es continuo? ¿O que el tiempo no es continuo? ¿O ambas cosas? Esto querría decir que nos movemos por el espacio-tiempo "a saltos", como si de fotogramas de una película se tratase. Hoy día se acepta que la materia y la energía están cuantizadas, pero si hablamos del espacio y el tiempo... bueno, es un tema fascinante sobre el que hoy en día se continua estudiando.

¿Y por que no vemos estos efectos a nuestra escala? Al principio de la entrada comentaba que una constante con una valor minúsculo produjo un cambio gigantesco. Ahí está la clave. El valor de la constante de Planck es verdaderamente pequeñísimo.

Para que te hagas una idea mejor de lo pequeño del valor, lo escribiremos así:

0,0000000000000000000000000000000000626

Esto es prácticamente cero. Así para una frecuencia de 1 Hz la energía podría ir cambiando, a "saltos" de valor mínimo correspondiente con la constante de Planck, ya que la energía mínima de cambio sería igual a la frecuencia multiplicada por la constante de Planck. Un valor éste tan pequeño que nosotros no podemos "ver". No podemos apreciar ese salto de energía. Pero el hecho de que el salto exista, aunque tenga un valor tan pequeño, hace que el Universo sea completamente diferente a lo que vemos a nuestra escala.

Cuando Planck obtuvo su ecuación, no pensó que realmente la energía estuviese cuantizada, más bien pensaba que la introducción de esta constante, la constante de Planck, fue un artificio matemático que utilizó llevado por la desesperación de encontrar una solución al problema, pero que no se correspondía con una realidad física. De hecho, en una carta de Planck enviada a Robert W. Wood afirmaba: “lo que hice puede describirse simplemente como un acto de desesperación” “había que hallar una interpretación teórica a cualquier precio...” “Esta fue una suposición meramente formal y en realidad no pensé mucho en ella con excepción de que sin importar el costo, debía proveer un resultado satisfactorio”. 

Pocos años después del hallazgo de Planck, Einstein demostró su validez, al aplicarlo en su explicación del efecto fotoeléctrico. Por su parte, la cuantización de la energía también fue utilizada por Niels Bohr, para explicar su modelo atómico. A partir de esta hipótesis, pudo desarrollarse una nueva física, la física cuántica, con aportaciones de grandes científicos como Heisenberg o Schrödinger. En 1918, Max Planck obtuvo el Premio Nobel "En reconocimiento a los servicios que ha proporcionado al avance de la Física mediante su descubrimiento de los cuantos de energía".

La cuantización de la energía, supuso una auténtica revolución en la física, como hemos dicho, esta idea fue el germen a partir del cual se desarrollo una nueva física que destronó a la física clásica: la física cuántica. Partículas que a la vez son ondas, objetos que están en dos sitios a la vez, vacío que no está vacío... y tantos otros fenómenos fascinantes que descubrimos gracias a la cuántica. Una rama de la física que permitió el desarrollo tecnológico de nuestros días y que sin duda nos seguirá aportando grandes avances. Ya hemos hablado sobre varios aspectos de la cuántica en el blog en varias ocasiones, puedes ver las aportaciones anteriores aquí, aquí y aquí.

Gracias a Planck descubrimos que lo que llamamos "realidad" está totalmente condicionada a nuestros sentidos y a nuestra escala, que todo lo que nos rodea es mucho más grande, extraño, complejo y fascinante de lo que puede parecernos según lo percibimos a nuestra escala.    

Max Planck (1858-1947)

Esta entrada participa en la LXVII Edición del Carnaval de la Física alojada en este mismo blog.