viernes, 24 de octubre de 2014

Heisenberg y su Incertidumbre







Esta entrada trata sobre una relación fundamental que se obtuvo con el establecimiento de la física cuántica: el “Principio de Incertidumbre” de Heisenberg.

El Principio en sí puede parecer simple en un primer vistazo, pero es más denso y difícil de comprender cuanto intentas profundizar en él. De hecho las consecuencias del mismo siguen siendo motivo de discusión y estudio. Espero que esta entrada sirva para aclarar mis ideas sobre este asunto, y por supuesto, aspiro a que pueda aclarar también las ideas de alguno de vosotros.




En una entrada anterior ya estuvimos viendo que el mundo subatómico no tiene nada que ver con la realidad que nosotros percibimos. En esta escala, nuestro sentido común, nuestra percepción de la naturaleza, falla. Entramos en el mundo de lo más pequeño, un mundo gobernado por la física cuántica.

Antes del establecimiento de la física cuántica, la mayoría de los hechos naturales se podían explicar con la física desarrollada por Newton. Eran tiempos en los que muchos pensaban que la física tenía ya poco que decir para describir la realidad. Las leyes naturales parecían establecidas.

La física newtoniana (también llamada física clásica) se aplicaba, y se aplica, perfectamente a nuestra escala, pero el problema surgió cuando se empezó a profundizar en el mundo atómico y subatómico. La física clásica no era capaz de explicar los sistemas atómicos. Por ejemplo, aplicando la física clásica, los electrones de un átomo deberían precipitarse hacia el núcleo atómico (cosa que obviamente no ocurre, de lo contario ahora mismo no estarías leyendo esto).

Había que elaborar una nueva teoría física que concordase con las nuevas experiencias realizadas, y muchos físicos se pusieron manos a la obra, entre ellos nuestro protagonista, Heisenberg.

Así, en 1925, Heisenberg elaboró toda una formulación matemática para poder determinar las propiedades de las partículas subatómicas. Y del desarrollo de esta formulación llegó a su famoso Principio de Incertidumbre.

El Principio de Incertidumbre establece que hay parejas de magnitudes medibles que no pueden ser determinadas con una precisión arbitrariamente alta. 

Es decir, existen parejas de magnitudes medibles (velocidad, posición, momento angular…) que no podemos medir a la vez con la precisión que queramos. 

Por ejemplo, para la pareja de magnitudes medibles velocidad y posición, el Principio de Incertidumbre nos dice que no podemos medir simultáneamente la velocidad y la posición para un electrón con la precisión que queramos. Cuanto más precisa es la medida de su velocidad, más imprecisa es la de su posición (más “borroso” se encuentra el electrón). Esto no tiene sentido para objetos macroscópicos. A nuestra escala podemos determinar perfectamente la velocidad y posición de un objeto. Por ejemplo, podemos medir perfectamente la velocidad de un coche y donde se encuentra. Pero como hemos visto en otras entradas, a otras escalas, la naturaleza no se muestra igual que a la nuestra.

El Principio de Incertidumbre, para la pareja de magnitudes observables posición y velocidad, queda expresado mediante la fórmula siguiente:





Donde “Δx” es la incertidumbre en la posición, “Δp” la incertidumbre en el momento (que está directamente relacionado con la velocidad, ya que el momento es el producto de la masa por la velocidad “p = m x v”) y “h” la constante de Plank (una constante física de valor 6.626 x 10-34).

Así, el producto de estas dos incertidumbres, debe tener siempre el mismo valor. Si la incertidumbre sobre la posición es muy pequeña (si queremos medir con precisión la posición, gráfica 1), el error en la medida de la velocidad se hace más grande, ya que el producto de ambas debe seguir manteniendo el mismo valor, y viceversa (gráfica 2).




El área de un rectángulo es igual un lado multiplicado por el otro. En las gráficas 1 y 2 el área es el producto de Δp y Δx. Este producto debe tener siempre el mismo valor. Así, si hacemos uno de los lados del rectángulo más pequeño, necesariamente el otro lado aumenta su valor. En la gráfica 2 hacemos más pequeña la incertidumbre en la velocidad (en el momento, “p”) e irremediablemente aumenta la incertidumbre de la posición.



Teóricamente, llevado al extremo, si quisiésemos saber una de las magnitudes con total precisión (incertidumbre cero), la incertidumbre de la otra magnitud sería infinita.

Así pues, si queremos medir con precisión la velocidad de una partícula subatómica, no podemos determinar su posición. Y si queremos medir la posición, somos incapaces de conocer su velocidad. Esto nos lleva a que ya no podamos hablar de una posición y velocidad concretas de una partícula subatómica, sino de la probabilidad de que la partícula se encuentre en un lugar determinado y con una velocidad concreta.

Hasta aquí con el Principio de Incertidumbre en sí.

Vale, en principio esta relación no presenta mayor problema. Pero…  ¿quiere esto decir que en el mundo subatómico la velocidad y la posición no están definidas simultáneamente en un instante dado? ¿Quiere decir que si fuésemos capaces de reducir nuestro tamaño hasta adentrarnos en un átomo no podríamos ver a un electrón en un sitio determinado y moviéndose una velocidad concreta?
  
Podríamos caer en la tentación de establecer como la causa de esta indeterminación a que no tenemos aparatos de medición lo suficientemente avanzados para poder determinar estos valores conjuntamente: el problema sería meramente tecnológico. Podríamos pensar que si tuviésemos un equipo de medida lo suficientemente avanzado podríamos medir ambas magnitudes. Que en realidad el electrón sí tiene una velocidad y una posición, pero que somos incapaces de determinarlas con la actual tecnología. Pero piensa en lo siguiente: el Principio de Incertidumbre no incluye, no dice nada, es independiente, de la tecnología de los aparatos de medida. La relación de indeterminación se hubiese obtenido igualmente aunque tuviésemos aparatos de medición tan avanzados tecnológicamente como deseásemos.
Esta indeterminación no es debida a la falta de equipos de medida más avanzados tecnológicamente, sino a la propia naturaleza cuántica y dual del mundo subatómico.

Además, podríamos pensar que medir significa poner de manifiesto propiedades que estaban en el sistema desde antes de que realicemos la medición. De hecho, a nuestras escalas es lo que suele ocurrir. Cuando yo veo el color de un objeto tengo la certeza de que si cierro un momento los ojos seguirá siendo del mismo color. Mi observación sobre el color de un objeto no lo modifica. En nuestras escalas la influencia del proceso de medición en el valor de la propiedad que medimos es insignificante. 

Otro ejemplo: un radar de velocidad de una carretera no modifica para nada el estado de un coche al que le mide la velocidad. Los radares de velocidad funcionan emitiendo una onda electromagnética hacia los vehículos, la onda rebota y vuelve al radar, y en función de las características de la misma se determina la velocidad. No hace falta decir que la onda que llega al vehículo no altera la velocidad del mismo. Pero imagina ahora que en vez de una onda, el radar lanzase al vehículo, yo que sé… por ejemplo una esfera maciza de hierro de medio metro de diámetro. Queda claro que en este caso la bola de hierro afectaría al vehículo. 

Pues más o menos es lo que ocurre a escala subatómica. La onda que envía el radar no tiene efectos sobre el vehículo en su conjunto, pero sí que tienen efectos sobre una partícula tan diminuta como un electrón. Y no existen ondas más pequeñas que podamos utilizar sin que a la vez afecten irremediablemente al electrón. En el mundo subatómico toda medida del valor de una magnitud implica un intercambio de información que afecta tanto al que realiza la medición como al objeto medido.  

El proceso de medición altera de forma incontrolada la evolución del sistema.


Además, esta indeterminación es consecuencia de una característica de la materia y la energía que toma importancia en las partículas subatómicas, la dualidad onda-partícula. Los electrones pueden comportarse como partículas pero también como ondas, dependiendo del experimento de medición que preparemos.

Dicho de otra manera, en unas ocasiones, al preguntarle al electrón (al realizar una medición) nos dirá que es una partícula, y en otras ocasiones nos dirá que es una onda, dependiendo del tipo de pregunta que le hagamos (dependiendo de qué queramos medir y del proceso de medición). Antes de la medición el electrón es "partícula y onda" y tras la medición es "partícula u onda". No intentes buscar un paralelismo de este fenómeno en nuestro mundo, el mundo subatómico es totalmente diferente a nada conocido. Pues bien, el Principio de Incertidumbre es una manifestación más de este carácter dual a escala cuántica. Cuando hacemos una medición, hay magnitudes que no pueden darse a la vez, como velocidad y posición.

¿Y qué consecuencias tiene el Principio de Incertidumbre?
 
Entramos ahora en terreno peligroso. La respuesta a esta pregunta sigue siendo motivo de discusión.

Si piensas en ello, lo que el Principio de Incertidumbre conlleva es que no podemos conocer toda la realidad de las cosas. Cuanto más nos adentramos en el interior de las cosas, cuanto más profundizamos en el interior de la naturaleza, más borroso es todo.

Hasta la deducción del Principio de Incertidumbre, se pensaba que la evolución del Universo estaba completamente determinada. Hablamos del Determinismo Científico, que viene a decir que si fuésemos capaces de determinar el valor de todas las magnitudes de absolutamente todas las partículas del Universo en un instante dado (cosa que obviamente no podemos), podríamos saber la evolución del Universo, podríamos calcular, y por tanto conocer, el futuro. Seríamos capaces de predecir el resultado del sorteo de lotería de la semana próxima, por ejemplo.
Heisenberg rompió con esta visión. Para el Determinismo, en teoría podíamos conocer con precisión el presente, tras Heisenberg, se establece que esto no es posible. Sólo podemos conocer el presente con una cierta probabilidad. Y sólo tras la medición podemos conocer una "porción de realidad" de las cosas. Volviendo una vez más a la determinación de la velocidad y posición de un electrón, antes de realizar una medida, sólo podemos conocer una probabilidad de que el electrón se encuentre en un sitio u otro; así como sólo podemos conocer la probabilidad de que lleve una velocidad u otra. Únicamente podemos conocer el valor de la posición cuando realizamos la medida, sacrificando entonces la posibilidad de determinar su velocidad. Y si no podemos saber la realidad de las cosas sino solamente una porción de la misma tras realizar una medida, ¿Qué hay de real en las cosas que no podemos medir?

Para Heisenberg, no tenía sentido preguntarse por la realidad de algo que no puede ser observado.
Esto puede resultar difícil de asimilar, y lleva, en mi opinión, a muchos errores del tipo: si no existiésemos ninguno de nosotros, si no hubiese un observador que viese el Universo, ¿Qué existiría entonces? ¿Existiría algo? ¿Existiría el Universo? ¿Conformamos nosotros la realidad del Universo?

Bueno, sabemos que el Universo está ahí mucho antes que nosotros, y continuará cuando nosotros no estemos. El error, en mi opinión, radica en atribuir a la raza humana como los únicos observadores posibles. Al hablar de observadores, inevitablemente nos viene a la cabeza una persona pero ¿por qué no podemos atribuirle el papel de observador a cualquier otra cosa del Universo que intercambie información con otra? Y no hablo de la posibilidad de otros seres, sino de las cosas comunes en el Universo. ¿Acaso cuando a un átomo le llega una onda de luz éste no se relaciona con ella? Un átomo puede no tener consciencia como nosotros, pero efectivamente interacciona con su entorno. ¿No es eso en lo que se basa al final la acción de medir?


En fin, la verdad es que es un tema complicado que no tiene una respuesta fácil. En ésta última parte me he limitado a indicar mi opinión personal, que por supuesto puede estar equivocada. Pero igual de fascinante que conocer la respuesta a estas preguntas, es que los seres humanos hayamos llegado a hacerlas. A personas como Heisenberg le debemos esto… 


  

5 comentarios:

  1. Primera Pregunta: El PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE se basa en una fórmula que relaciona la incertidumbre de la posición y la incertidumbre del momento (momento = masa x velocidad), por una parte, con la constante de PLANK dividida por cuatro veces pi, por la otra parte. Es evidente que en dicha fórmula si aumentamos la precisión de la posición, la velocidad será imprecisa de determinar, ya que sin la precisión de la posición fuese del 100%, la precisión de la velocidad sería prácticamente cero. Eso quiere decir que de acuerdo con dicha fórmula estas dos variables en el electrón no se pueden determinar conjuntamente. Mi pregunta es la siguiente: Como con esta fórmula, nunca podremos determinar uno de los parámetros del electrón, ¿se han estudiado otras fórmulas alternativas o completamente distintas que permitan salvar este inconveniente, o es esta fórmula una ley universal que es imposible de modificar?

    Segunda Pregunta: En el artículo dices: “quiere decir que si pudiéramos reducir nuestro tamaño y meternos dentro de un átomo, no podríamos determinar o ver simultáneamente, la velocidad y la posición del electrón. Bien, has aventurado una hipótesis, con la quieres demostrar que si la fórmula se llevase a la práctica, forzosamente, la fórmula se vería corroborada por la práctica. Pregunto: ¿Eso quiere decir que las pruebas realizadas siempre han dado el mismo resultado que satisface plenamente a la fórmula dada? ¿No cabe la posibilidad de que toda esta teoría se quede desfasada o incluso sea falsa con los nuevos avances de la ciencia?

    Tercera Pregunta: Abundando en la pregunta anterior: Si además de hacernos tan pequeños para ser capaces de meternos en un átomo, también pudiesen cambiar nuestras percepciones y pudiésemos ver como se desplaza un electrón y su posición, al igual que lo vemos ahora con un coche, ¿nos serviría la física clásica para llevar a cabo estas mediciones del electrón?

    Cuarta Pregunta: Lo del efecto de las ondas del radar sobre el coche, en función de lo que pudieran pesar estas ondas es muy ilustrativo para confirmar que si bien las ondas no afectan al coche, si afectan al electrón cuando queremos medir su posición o su velocidad. La pregunta es la siguiente: ¿La fórmula utilizada en la “incertidumbre”, debería tener en cuenta esta variable, ya que afecta claramente a los parámetros del electrón? De no ser así, ¿es posible que dicha fórmula esté incompleta y deba ser sustituida por otra fórmula más adecuada al fenómeno que se estudia?

    Quinta Pregunta: Dices que el electrón se comporta como onda o como partícula según lo que le preguntemos (es decir, según como realicemos la medida). De ser así, ¿no cabe la posibilidad de que el electrón sea siempre el mismo y lo que le haga cambiar es el tipo de medida que utilicemos? Pensemos en un átomo bombardeado por partículas elementales que lo destruyen, o en un electrón que sometido a un campo electromagnético altera sus propiedades.

    Sexta Pregunta: “No podemos conocer la realidad de las cosas”. Acto seguido añades: ¿Qué hay de real en las cosas que no podemos medir? Las preguntas son: ¿Quiere eso decir que lo que no se ajusta a la fórmula de incertidumbre es irreal o falso? ¿No será que no sabemos hacer las preguntas correctamente, o que las preguntas que hacemos tienen que cumplir de antemano lo que nos dice la fórmula? ¿Por qué no buscar nuevas fórmulas y admitir que lo que hoy se desconoce, quizá mañana pueda ser una realidad para la ciencia?

    Séptima Pregunta: Dices que “un átomo puede no tener conciencia como nosotros, pero efectivamente interacciona con su entorno”. Preguntas: ¿Eso quiere decir que un átomo (o un electrón) recibe (entre comillas) “información” de su entorno, y a la vez da información, y esa información modifica al electrón y a su entorno? Y si eso es así, ¿quieres decir que los electrones, a su manera, se conectan con el entorno y el entorno se conecta con ellos, formando un todo de “interrelaciones”? ¿Y no es eso lo que muchos escritos dicen de la “CONCIENCIA CÓSMICA”?

    PREGUNTAS….PREGUNTAS….PREGUNTAS….

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    1. ¡Cuántas preguntas! Trataré de responder lo que pueda y dentro de mis limitaciones.

      Respecto a la primera pregunta: El tema no está que con esta fórmula no se pueda determinar con la precisión que queramos velocidad y posición simultáneamente. La cuestión es que esta fórmula nos indica que esta determinación simultánea ES IMPOSIBLE. No se si entiende la diferencia…

      Respecto a la segunda pregunta: el principio se ha verificado experimentalmente y hasta el día de hoy no ha podido ser falseado. Es este aspecto, preguntarnos por lo que pudiera pasar en un futuro no le encuentro mucho sentido.

      Respecto a la tercera: El ejemplo de reducir nuestro tamaño es un recurso didáctico que no tiene sentido en la realidad. No podríamos reducir nuestro tamaño y conservar las propiedades de nuestra escala. El problema está en intentar pensar de manera clásica con un problema cuántico.

      Respecto a la cuarta pregunta: El ejemplo que he puesto en la entrada es un ejemplo que (al igual que utilizó Heisenberg) puede inducir al error de pensar que la indeterminación es debida al aparato de medición utilizado (las ondas, en este caso). Que la fórmula no tenga en cuenta este parámetro es debido a que éste parámetro es independiente de la fórmula. A ver, la formula fue consecuencia de la formulación matemática desarrollada por Heisenberg para la mecánica cuántica. Se quedó con el nombre de “Principio” aunque en realidad es un teorema, es decir, que está demostrado matemáticamente (además el principio está comprobado experimentalmente).

      Respecto a la quinta pregunta: estoy de acuerdo con esto.

      Respecto a la sexta pregunta: No quiere decir eso, la pregunta ¿Qué hay de real en las cosas que no podemos medir? (que se hacía Eisenberg), tal como la entiendo yo, es más bien pragmática que otra cosa. ¿Tiene sentido hablar sobre algo físico, pensar sobre algo físico que no tiene interrelación con nada? Por otro lado, todo se ajusta a la fórmula, entendiendo por todo las parejas de observables que no conmutan (el orden en el producto de ambas altera el resultado). Vuelvo a lo expresado anteriormente, pero de otra manera: el Principio de Incertidumbre implica que hay cosas que NO PODEMOS CONOCER, no tiene nada que ver con que no conozcamos algo debido a nuestra ignorancia. Es un detalle fundamental…

      Gracias por el comentario!

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  2. Wow,ambos me han sorprendido gratamente.

    Saludos

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  3. Hola Francisco,
    He leído con mucho interés tu articulo. Gracias.

    Tengo una pequeña duda sintáctica : [por supuesto no puedo siquiera pretender abarcar lo técnico ]
    mencionas...
    " Respecto a la segunda pregunta: el principio se ha verificado experimentalmente y hasta el día de hoy no ha podido ser falseado."


    ¿ falseado o falsado ?

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