Heisenberg y su Incertidumbre

Esta entrada trata sobre una relación fundamental que se obtuvo con el establecimiento de la física cuántica: el “Principio de Incertidumbre” de Heisenberg.

El Principio en sí puede parecer simple en un primer vistazo, pero es más denso y difícil de comprender cuanto intentas profundizar en él. De hecho las consecuencias del mismo siguen siendo motivo de discusión y estudio. Espero que esta entrada sirva para aclarar mis ideas sobre este asunto, y por supuesto, aspiro a que pueda aclarar también las ideas de alguno de vosotros.

En una entrada anterior ya estuvimos viendo que el mundo subatómico no tiene nada que ver con la realidad que nosotros percibimos. En esta escala, nuestro sentido común, nuestra percepción de la naturaleza, falla. Entramos en el mundo de lo más pequeño, un mundo gobernado por la física cuántica.

Antes del establecimiento de la física cuántica, la mayoría de los hechos naturales se podían explicar con la física desarrollada por Newton. Eran tiempos en los que muchos pensaban que la física tenía ya poco que decir para describir la realidad. Las leyes naturales parecían establecidas.

La física newtoniana (también llamada física clásica) se aplicaba, y se aplica, perfectamente a nuestra escala, pero el problema surgió cuando se empezó a profundizar en el mundo atómico y subatómico. La física clásica no era capaz de explicar los sistemas atómicos. Por ejemplo, aplicando la física clásica, los electrones de un átomo deberían precipitarse hacia el núcleo atómico (cosa que obviamente no ocurre, de lo contario ahora mismo no estarías leyendo esto).

Había que elaborar una nueva teoría física que concordase con las nuevas experiencias realizadas, y muchos físicos se pusieron manos a la obra, entre ellos nuestro protagonista, Heisenberg.

Así, en 1925, Heisenberg elaboró toda una formulación matemática para poder determinar las propiedades de las partículas subatómicas. Y del desarrollo de esta formulación llegó a su famoso Principio de Incertidumbre.

El Principio de Incertidumbre establece que hay parejas de magnitudes medibles que no pueden ser determinadas con una precisión arbitrariamente alta. 

Es decir, existen parejas de magnitudes medibles (velocidad, posición, momento angular…) que no podemos medir a la vez con la precisión que queramos. 

Por ejemplo, para la pareja de magnitudes medibles velocidad y posición, el Principio de Incertidumbre nos dice que no podemos medir simultáneamente la velocidad y la posición para un electrón con la precisión que queramos. Cuanto más precisa es la medida de su velocidad, más imprecisa es la de su posición (más “borroso” se encuentra el electrón). Esto no tiene sentido para objetos macroscópicos. A nuestra escala podemos determinar perfectamente la velocidad y posición de un objeto. Por ejemplo, podemos medir perfectamente la velocidad de un coche y donde se encuentra. Pero como hemos visto en otras entradas, a otras escalas, la naturaleza no se muestra igual que a la nuestra.

El Principio de Incertidumbre, para la pareja de magnitudes observables posición y velocidad, queda expresado mediante la fórmula siguiente:

Donde “Δx” es la incertidumbre en la posición, “Δp” la incertidumbre en el momento (que está directamente relacionado con la velocidad, ya que el momento es el producto de la masa por la velocidad “p = m x v”) y “h” la constante de Plank (una constante física de valor 6.626 x 10^-34).

Así, el producto de estas dos incertidumbres, debe tener siempre el mismo valor. Si la incertidumbre sobre la posición es muy pequeña (si queremos medir con precisión la posición, gráfica 1), el error en la medida de la velocidad se hace más grande, ya que el producto de ambas debe seguir manteniendo el mismo valor, y viceversa (gráfica 2).

El área de un rectángulo es igual un lado multiplicado por el otro. En las gráficas 1 y 2 el área es el producto de Δp y Δx. Este producto debe tener siempre el mismo valor. Así, si hacemos uno de los lados del rectángulo más pequeño, necesariamente el otro lado aumenta su valor. En la gráfica 2 hacemos más pequeña la incertidumbre en la velocidad (en el momento, “p”) e irremediablemente aumenta la incertidumbre de la posición.

Teóricamente, llevado al extremo, si quisiésemos saber una de las magnitudes con total precisión (incertidumbre cero), la incertidumbre de la otra magnitud sería infinita.

Así pues, si queremos medir con precisión la velocidad de una partícula subatómica, no podemos determinar su posición. Y si queremos medir la posición, somos incapaces de conocer su velocidad. Esto nos lleva a que ya no podamos hablar de una posición y velocidad concretas de una partícula subatómica, sino de la probabilidad de que la partícula se encuentre en un lugar determinado y con una velocidad concreta.

Hasta aquí con el Principio de Incertidumbre en sí.

Vale, en principio esta relación no presenta mayor problema. Pero…  ¿quiere esto decir que en el mundo subatómico la velocidad y la posición no están definidas simultáneamente en un instante dado? ¿Quiere decir que si fuésemos capaces de reducir nuestro tamaño hasta adentrarnos en un átomo no podríamos ver a un electrón en un sitio determinado y moviéndose una velocidad concreta?
  

Podríamos caer en la tentación de establecer como la causa de esta indeterminación a que no tenemos aparatos de medición lo suficientemente avanzados para poder determinar estos valores conjuntamente: el problema sería meramente tecnológico. Podríamos pensar que si tuviésemos un equipo de medida lo suficientemente avanzado podríamos medir ambas magnitudes. Que en realidad el electrón sí tiene una velocidad y una posición, pero que somos incapaces de determinarlas con la actual tecnología. Pero piensa en lo siguiente: el Principio de Incertidumbre no incluye, no dice nada, es independiente, de la tecnología de los aparatos de medida. La relación de indeterminación se hubiese obtenido igualmente aunque tuviésemos aparatos de medición tan avanzados tecnológicamente como deseásemos.

Esta indeterminación no es debida a la falta de equipos de medida más avanzados tecnológicamente, sino a la propia naturaleza cuántica y dual del mundo subatómico.

Además, podríamos pensar que medir significa poner de manifiesto propiedades que estaban en el sistema desde antes de que realicemos la medición. De hecho, a nuestras escalas es lo que suele ocurrir. Cuando yo veo el color de un objeto tengo la certeza de que si cierro un momento los ojos seguirá siendo del mismo color. Mi observación sobre el color de un objeto no lo modifica. En nuestras escalas la influencia del proceso de medición en el valor de la propiedad que medimos es insignificante. 

Otro ejemplo: un radar de velocidad de una carretera no modifica para nada el estado de un coche al que le mide la velocidad. Los radares de velocidad funcionan emitiendo una onda electromagnética hacia los vehículos, la onda rebota y vuelve al radar, y en función de las características de la misma se determina la velocidad. No hace falta decir que la onda que llega al vehículo no altera la velocidad del mismo. Pero imagina ahora que en vez de una onda, el radar lanzase al vehículo, yo que sé… por ejemplo una esfera maciza de hierro de medio metro de diámetro. Queda claro que en este caso la bola de hierro afectaría al vehículo. 

Pues más o menos es lo que ocurre a escala subatómica. La onda que envía el radar no tiene efectos sobre el vehículo en su conjunto, pero sí que tienen efectos sobre una partícula tan diminuta como un electrón. Y no existen ondas más pequeñas que podamos utilizar sin que a la vez afecten irremediablemente al electrón. En el mundo subatómico toda medida del valor de una magnitud implica un intercambio de información que afecta tanto al que realiza la medición como al objeto medido.  

El proceso de medición altera de forma incontrolada la evolución del sistema.

Además, esta indeterminación es consecuencia de una característica de la materia y la energía que toma importancia en las partículas subatómicas, la dualidad onda-partícula. Los electrones pueden comportarse como partículas pero también como ondas, dependiendo del experimento de medición que preparemos.

Dicho de otra manera, en unas ocasiones, al preguntarle al electrón (al realizar una medición) nos dirá que es una partícula, y en otras ocasiones nos dirá que es una onda, dependiendo del tipo de pregunta que le hagamos (dependiendo de qué queramos medir y del proceso de medición). Antes de la medición el electrón es "partícula y onda" y tras la medición es "partícula u onda". No intentes buscar un paralelismo de este fenómeno en nuestro mundo, el mundo subatómico es totalmente diferente a nada conocido. Pues bien, el Principio de Incertidumbre es una manifestación más de este carácter dual a escala cuántica. Cuando hacemos una medición, hay magnitudes que no pueden darse a la vez, como velocidad y posición.

¿Y qué consecuencias tiene el Principio de Incertidumbre?
 

Entramos ahora en terreno peligroso. La respuesta a esta pregunta sigue siendo motivo de discusión.

Si piensas en ello, lo que el Principio de Incertidumbre conlleva es que no podemos conocer toda la realidad de las cosas. Cuanto más nos adentramos en el interior de las cosas, cuanto más profundizamos en el interior de la naturaleza, más borroso es todo.

Hasta la deducción del Principio de Incertidumbre, se pensaba que la evolución del Universo estaba completamente determinada. Hablamos del Determinismo Científico, que viene a decir que si fuésemos capaces de determinar el valor de todas las magnitudes de absolutamente todas las partículas del Universo en un instante dado (cosa que obviamente no podemos), podríamos saber la evolución del Universo, podríamos calcular, y por tanto conocer, el futuro. Seríamos capaces de predecir el resultado del sorteo de lotería de la semana próxima, por ejemplo.

Heisenberg rompió con esta visión. Para el Determinismo, en teoría podíamos conocer con precisión el presente, tras Heisenberg, se establece que esto no es posible. Sólo podemos conocer el presente con una cierta probabilidad. Y sólo tras la medición podemos conocer una "porción de realidad" de las cosas. Volviendo una vez más a la determinación de la velocidad y posición de un electrón, antes de realizar una medida, sólo podemos conocer una probabilidad de que el electrón se encuentre en un sitio u otro; así como sólo podemos conocer la probabilidad de que lleve una velocidad u otra. Únicamente podemos conocer el valor de la posición cuando realizamos la medida, sacrificando entonces la posibilidad de determinar su velocidad. Y si no podemos saber la realidad de las cosas sino solamente una porción de la misma tras realizar una medida, ¿Qué hay de real en las cosas que no podemos medir?

Para Heisenberg, no tenía sentido preguntarse por la realidad de algo que no puede ser observado.

Esto puede resultar difícil de asimilar, y lleva, en mi opinión, a muchos errores del tipo: si no existiésemos ninguno de nosotros, si no hubiese un observador que viese el Universo, ¿Qué existiría entonces? ¿Existiría algo? ¿Existiría el Universo? ¿Conformamos nosotros la realidad del Universo?

Bueno, sabemos que el Universo está ahí mucho antes que nosotros, y continuará cuando nosotros no estemos. El error, en mi opinión, radica en atribuir a la raza humana como los únicos observadores posibles. Al hablar de observadores, inevitablemente nos viene a la cabeza una persona pero ¿por qué no podemos atribuirle el papel de observador a cualquier otra cosa del Universo que intercambie información con otra? Y no hablo de la posibilidad de otros seres, sino de las cosas comunes en el Universo. ¿Acaso cuando a un átomo le llega una onda de luz éste no se relaciona con ella? Un átomo puede no tener consciencia como nosotros, pero efectivamente interacciona con su entorno. ¿No es eso en lo que se basa al final la acción de medir?


En fin, la verdad es que es un tema complicado que no tiene una respuesta fácil. En ésta última parte me he limitado a indicar mi opinión personal, que por supuesto puede estar equivocada. Pero igual de fascinante que conocer la respuesta a estas preguntas, es que los seres humanos hayamos llegado a hacerlas. A personas como Heisenberg le debemos esto…